Đại số 8

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1.Tính a^4+b^4+c^4.Xin cảm ơn bạn

 

[vobien2031998]

a + b + c = 0 --> (a + b + c)^2 = 0
--> a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 0
mà a^2 + b^2 + c^2 = 1 --> ab + bc + ca = -1/2
--> (ab + bc + ca)^2 = 1/4
--> a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 + 2(ab.bc + bc.ca + ca.ab) = 1/4
Hay a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 + 2abc(a + b + c) =1/4
--> a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 = 1/4 vì a + b + c = 0 (1)
Từ giả thiết ta có:
(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1
--> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2) = 1 (2)
từ (1), (2) --> a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2.1/4 = 1/2


coi thử lại nhen