đại số 8

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: n^4-1 chia hết cho 8 với n là số lẻ.Xin cảm ơn

 

[harrypham]

Phân tích [laTEX]n^4-1=(n^2-1)(n^2+1)=(n-1)(n+1)(n^2+1)[/laTEX].
Vì n lẻ nên [laTEX]n-1,n+1,n^2+1[/laTEX] là các số chẵn. Suy ra [laTEX]n^4-1 \ \vdots 8[/laTEX].

P/s: Bài này còn có thể chứng minh chia hết cho 16.

 

[mdcwin]

[tex] n^4 - 1 = (n^2 +1 ) ( n +1 ) ( n -1) [/tex]

Vì n là số lẻ, đặt n = 2k +1
Thay vào trên ta đuợc:
[tex] 8.( k+1 ) ^2 (k+1)k [/tex] -------> chia hết cho 8
kha kha!