Đại số 8!!!!!

[buitrunganh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:CM các biểu thức sau là số chính phương
A=444...488...89(n chữ số 4;n-1 chữ số 8)
B=11...122...25(n chữ số 1;n+1 chữ số 2)
C=11...1-222...2(2n chữ số 1;n chữ số 2)
D=11...1+44...4+1(2n chữ số 1,n chữ số 4)
G=ab+1 với a=11...1(2n chữ số 1),b=100...005(n-1 chữ số 0)
H=a+b+c+8 với a=11...1(2n chữ số 1),b=11...1(n+1 chữ số 1) và c=66...6(n chữ số 6)

Bài 2:Cho a,b,c ko đồng thời bằng 0.CMR có ít nhất 1 trong các biểu thức sau có giá trị dương:
x=(a-b+c)^2+8ab
y=(a-b+c)^2+8bc
z=(a-b+c)^2-8ac


GIẢI NHANH GIÚP MÌNH VỚI NHA CÁC BẠN!!!!!!!!!

 

[hiensau99]

Bài 1:CM các biểu thức sau là số chính phương
A=444...488...89(n chữ số 4;n-1 chữ số 8)
B=11...122...25(n chữ số 1;n+1 chữ số 2)
C=11...1-222...2(2n chữ số 1;n chữ số 2)
D=11...1+44...4+1(2n chữ số 1,n chữ số 4)
G=ab+1 với a=11...1(2n chữ số 1),b=100...005(n-1 chữ số 0)
H=a+b+c+8 với a=11...1(2n chữ số 1),b=11...1(n+1 chữ số 1) và c=66...6(n chữ số 6)

Bài 2:Cho a,b,c ko đồng thời bằng 0.CMR có ít nhất 1 trong các biểu thức sau có giá trị dương:
x=(a-b+c)^2+8ab
y=(a-b+c)^2+8bc
z=(a-b+c)^2-8ac


GIẢI NHANH GIÚP MÌNH VỚI NHA CÁC BẠN!!!!!!!!!

Bài 1:

a,

Bài 1:CM các biểu thức sau là số chính phương
A=444...488...89(n chữ số 4;n-1 chữ số 8)
B=11...122...25(n chữ số 1;n+1 chữ số 2)
C=11...1-222...2(2n chữ số 1;n chữ số 2)
D=11...1+44...4+1(2n chữ số 1,n chữ số 4)
G=ab+1 với a=11...1(2n chữ số 1),b=100...005(n-1 chữ số 0)
H=a+b+c+8 với a=11...1(2n chữ số 1),b=11...1(n+1 chữ số 1) và c=66...6(n chữ số 6)

Bài 2:Cho a,b,c ko đồng thời bằng 0.CMR có ít nhất 1 trong các biểu thức sau có giá trị dương:
x=(a-b+c)^2+8ab
y=(a-b+c)^2+8bc
z=(a-b+c)^2-8ac


GIẢI NHANH GIÚP MÌNH VỚI NHA CÁC BẠN!!!!!!!!!

Bài 1:

a, Đặt: $\begin{matrix} \underbrace{ 11...1} \\ \text{n c/s 1} \end{matrix}= a$
$\to 10^n= \begin{matrix} \underbrace{999...9} \\ \text{n c/s 9} \end{matrix}+1= 9.\begin{matrix} \underbrace{ 11...1} \\ \text{n c/s 1} \end{matrix}+1= 9a+1$

Ta có $\begin{matrix} \underbrace{44...44} \\ \text{n c/s 4} \end{matrix}\begin{matrix} \underbrace{88...88} \\ \text{n-1 c/s 8} \end{matrix}9= \begin{matrix} \underbrace{44...44} \\ \text{n c/s 4} \end{matrix}\begin{matrix} \underbrace{88...88} \\ \text{n c/s 8} \end{matrix}+1 \\= \begin{matrix} \underbrace{44...44} \\ \text{n c/s 4} \end{matrix}. 10^n+ \begin{matrix} \underbrace{88...88} \\ \text{n c/s 8} \end{matrix}+1 \\= 4.\begin{matrix} \underbrace{ 11...1} \\ \text{n c/s 1} \end{matrix}. (9a+1)+ 8.\begin{matrix} \underbrace{ 11...1} \\ \text{n c/s 1} \end{matrix} + 1 \\= 4a(9a+1)+8a+1= 36a^2+12a+1= (6a+1)^2= \begin{matrix} \underbrace{66...66} \\ \text{n-1 c/s 6} \end{matrix}7^2$

Vậy...

Các phần còn lại tương tự :|



Bài 2

$x+y+z=(a-b+c)^2+8ab+(a-b+c)^2+8bc+(a-b+c)^2-8ac \\ =3(a-b+c)^2 + 8ab+8bc-8ac \\= 3a^2+3b^2+3c^2- 6ab- 6bc+6ac+8ab+8bc-8ac \\= 3a^2+3b^2+3c^2- 2ab- 2bc-2ac \\ = (a^2+b^2-2ab)+ (a^2+c^2-2ac)+ (b^2+c^2-2bc)+ a^2+b^2+c^2 \\ = (a-b)^2+(a-c)^2+ (b-c)^2+a^2+b^2+c^2$

ta có $(a-b)^2+(a-c)^2+ (b-c)^2+a^2+b^2+c^2 \ge 0$ \forall $a;b;c \not= 0$

$\to x+y+z \ge 0 $

$\to $ có ít nhất 1 trong các biểu thức sau có giá trị dương (đpcm)

Vậy...

Các phần còn lại tương tự :|