Đại số 8!!!!!!

[buitrunganh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho a,b ko chia hết cho 5.CMR:[TEX]a^4[/TEX]-[TEX]b^4[/TEX] chia hết cho 5
Bài 2:CMR tích của 3 số nguyên liên tiếp,trong đó số ở giữa là lập phương của 1 số tự nhiên chia hết cho 504
Bài 3:CMR:Trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại một số có tổng các chữ số chia hết cho 11


Các bạn giải giúp mình mấy bài này với nha!!!!!!!!!!!!!!

 

[phumanhpro]

bài 2 đã dc giải tại đây

 

[harrypham]

Bài 1:Cho a,b ko chia hết cho 5.CMR:[TEX]a^4[/TEX]-[TEX]b^4[/TEX] chia hết cho 5
Bài 2:CMR tích của 3 số nguyên liên tiếp,trong đó số ở giữa là lập phương của 1 số tự nhiên chia hết cho 504
Bài 3:CMR:Trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại một số có tổng các chữ số chia hết cho 11


Các bạn giải giúp mình mấy bài này với nha!!!!!!!!!!!!!!

1. Phân tích [TEX]a^4-b^4=(a^2)^2-(b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)[/TEX].
Do [TEX]a,b[/TEX] không chia hết cho [TEX]5[/TEX] nên [TEX]a^2,b^2[/TEX] chia 5 dư [TEX]1[/TEX] hoặc [TEX]4[/TEX].

Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a^2 \equiv 1 \pmod{5}[/TEX].
+ Nếu [TEX]b^2 \equiv 1 \pmod{5} \Rightarrow a^2-b^2 \equiv 0 \pmod{5} \Rightarrow a^4-b^4[/TEX] chia hết cho 5.
+ Nếu [TEX]b^2 \equiv 4 \pmod{5} \Rightarrow b^2+a^2 \equiv 0 \pmod{5} \Rightarrow a^4-b^4[/TEX] chia hết cho 5.

Ta có đpcm.