Đại số 8

[mytab]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biết 2 số thực x,y thỏa x=y+2 và xy=2
Chứng minh:[tex]x^4+y^4= 2x^2(x+1) - 2y^2(y-1)[/tex]

 

[phamducdung1999]

Cho biết 2 số thực x,y thỏa x=y+2 và xy=2
Chứng minh:[tex]x^4+y^4= 2x^2(x+1) - 2y^2(y-1)[/tex]

Có x = y +2 \Rightarrow x - y = 2 và xy = 2

x - y = 2 \Rightarrow (x - y)^2 = 4 \Rightarrow x^2 - 2xy + y^2 = 4 \Rightarrow x^2 - 4 + y^2 = 8 \Rightarrow x^2 + y^2 = 8

* (x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2(xy)^2 + y^4 \Rightarrow 64 = x^4 + 8 + y^4 \Rightarrow x^4 + y^4 = 64 -8 = 56 [1]

* 2x^2(x+1) - 2y^2(y-1) = 2x^3 + 2x^2 - 2y^3 + 2y^2 = ( 2x^3 - 2y^3) + (2x^2 + 2y^2) = 2(x^3 - y^3) + 2(x^2 + y^2) = 2(x-y)(x^2 + xy + y^2) + 2(x^2 + y^2) = 2.2.(8 + 2) + 2.8 = 4.10 + 16 = 56 [2]

Từ [1] và [2] \Rightarrow đpcm