Đại số 8

[kunsieunhan_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

-Cho đa thức:
A = (x+y).(y+z).(z+x) + xyz
a) Phân tích đa thức trên thành nhân tử.
b) Nếu x, y, z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6. CMR: A - 3xyz chia hết cho 6.


Giúp mình nha mấy bạn

 

[coganghoctapthatgioi]

-Cho đa thức:
A = (x+y).(y+z).(z+x) + xyz
a) Phân tích đa thức trên thành nhân tử.
b) Nếu x, y, z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6. CMR: A - 3xyz chia hết cho 6.


Giúp mình nha mấy bạn

A = (x+y).(y+z).(z+x) + xyz
=[TEX]x^2.y+x^2.z+y^2.x+y^2.z++z^2.x+z^2.y[/TEX]+3.x.y.z
=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+zx(x+y+z)
=(x+y+z)(x.y+y.z+z.x)
b, Ta có:A chia hết cho 6 vì x+y+z chia hết cho 6
Do x+y+z chia hết cho 6 nên x+y+z chia hết cho 2 (1)
\Rightarrow x+y+z chẵn \Rightarrow x,y,z tồn tại ít nhất một số chẵn
\Rightarrow x.y.x chia hết cho 2
\Rightarrow 3.x.y.z chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm