[Đại số 8]Ứng dụng phân tíc đa thức thành nhân tử vào bài toán chia hết.

[jinciu182]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $a^3-a$ chia hết cho 6.
2) $a^3-7a$ chia hết cho 6.
3)$a^3+11a$ chia hết cho 6.
4) $a^4+6a^3+11a^2+6a$ chia hết cho 24.
5) $a^5-5a^3+4a$ chia hết cho 120.
6) $n^12-n^8-n^4+513$ chia hết cho 512.

Chú ý Latex

 

[maloimi456]

Câu 1:

Ta có: [LATEX]a^3 - a = a(a^2 - 1)[/LATEX]
= a(a - 1)(a + 1)
Vì 2 số tự nhiên liên tiếp a và a + 1 luôn chia hết cho 2
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp a, a + 1, a - 1 luôn chia hết cho 3
Nên a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 6 (đpcm)

4: Ta có: [LATEX]a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 6a[/LATEX]
= [LATEX]a(a^3 + 6a^2 + 11a + 6)[/LATEX]
= [LATEX]a(a^3 + a^2 + 5a^2 +5a + 6a +6)[/LATEX]
= [LATEX]a[a^2(a+1) + 5a(a+1) + 6(a+1)][/LATEX]
= [LATEX]a(a+1)(a^2+5a+6)[/LATEX]
= [LATEX]a(a+1)(a^2+2a+3a+6)[/LATEX]
= a(a+1)(a+2)(a+3) (đoạn này mình làm tắt nhé)
Vì 2 số tự nhiên liên tiếp a và a + 1 luôn chia hết cho 2
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp a, a + 1, a +2 luôn chia hết cho 3
Nên a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 6
Mà 4 số tự nhiên liên tiếp a, (a+1), (a+2), (a+3) luôn chia hết cho 4
\Rightarrow a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24 (đpcm)

5: Ta có: [LATEX]a^5-5a^3+4a[/LATEX]
= [LATEX]a(a^4 - 5a^2 + 4)[/LATEX]
= [LATEX]a(a^4 - a^2 - 4a^2 + 4)[/LATEX]
= [LATEX]a[a^2(a^2-1) - 4(a^2-1)][/LATEX]
= [LATEX]a(a^2-1)(a^2-4)[/LATEX]
= a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)
Vì 2 số tự nhiên liên tiếp a và a + 1 luôn chia hết cho 2
Mà 4 số tự nhiên liên tiếp a, (a+1), (a+2), (a-1) luôn chia hết cho 4
Nên 4 số tự nhiên liên tiếp a(a+1)(a-1)(a+2) luôn chia hết cho 8
Mà 5 số tự nhiên liên tiếp a, (a + 1), (a + 2), (a-1), (a-2) luôn chia hết cho 5
3 số tự nhiên liên tiếp a, a + 1, a +2 luôn chia hết cho 3
\Rightarrow a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) chia hết cho 120 (đpcm)

 

[hieu09062002]

1) a^3-a chia hết cho 6.
2) a^3-7a chia hết cho 6.
3)a^3+11a chia hết cho 6.
4) a^4+6a^3+11a^2+6a chia hết cho 24.
5) a^5-5a^3+4a chia hết cho 120.
6) n^12-n^8-n^4+513 chia hết cho 512.

Đề sai nhé! a thuộc Z
1) $a^3 - a
=a($a^2 - 1)
=a(a-1)(a+1)
Tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 3 và 2
\Rightarrow $a^3 - a chia hết cho 6 (ĐPCM)

 

[hieu09062002]

Ta có: [LATEX]a^3 - a = a(a^2 - 1)[/LATEX]
= a(a - 1)(a + 1)
Vì 2 số tự nhiên liên tiếp a và a + 1 luôn chia hết cho 2
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp a, a + 1, a - 1 luôn chia hết cho 3
Nên a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 6 (đpcm)

Bài còn lại bn chờ mình tý nhé

Chú nhanh ghê.Hơn cả anh!!!
Vào ngoại khóa đi!làm tí cầu thủ

 

[iceghost]

$1)a^3-a=a(a^2-1)=(a-1)a(a+1)$
Vì đây là 3 số liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích này chia hết cho 6
$2)a^3-7a=a^3-a-6a$
Vì $a^3-a$ chia hết cho 6 (câu 1)
6a chia hết cho 6
$\implies$ đpcm

 

[hieu09062002]

$1)a^3-a=a(a^2-1)=(a-1)a(a+1)$
Vì đây là 3 số liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích này chia hết cho 6
$2)a^3-7a=a^3-a-6a$
Vì $a^3-a$ chia hết cho 6 (câu 1)
6a chia hết cho 6
$\implies$ đpcm

Anh chẳng hiểu bài chú giải thế nào ?Vì sao ab+bc+cd+da \geq $\dfrac{1}{4}*4^2

 

[trucphuong02]

Bài 3:
$a^3+11a$ chia hết cho 6
$= a^3 - a +12a $
Mà $a^3 - a$ chia hết cho 6 (chứng minh ở câu 1)
$12a$ chia hết cho 6
\Rightarrow đpcm