[Đại số 8] Tìm Nghiệm Nguyên

[thienthannho2428]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
[TEX] x^2 - 5y^2 =0[/TEX]
Bài 2:Tìm x;y thuộc Z biết :
a,x - y + 2xy =6
b,[TEX]3(x^2 + xy + y^2)=x+8y[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

bài 1:

$x^2 - 5y^2 = 0 \ \ \ \ (1)$

GIẢ sử (x0;y0) là nghiệm của (1).

$\Rightarrow {x_0}^2 - 5{y_0}^2 = 0$

$\Rightarrow x0 \vdots 5$

Đặt $x0 = 5x1$

$\Rightarrow 25{x_1}^2 - 5{y_0}^2 = 0$

$\Leftrightarrow 5{x_1}^2 - {y_0}^2 = 0$

$\Rightarrow y0 \vdots 5$

Đặt $y0 = 5y1$

$\Rightarrow 5{x_1}^2 - 25{y_1}^2 = 0$

$\Leftrightarrow {x_1}^2 - 5{y_1}^2 = 0$

$\Rightarrow \left( \dfrac{x0}{5} ; \dfrac{y0}{5} \right)$ cũng là nghiệm của (1).

Lập luận tương tự.

ta có với k nguyên dương bất kì, cũng là nghiệm nguyên của (1) hay x0,y0 đều chia hết cho $5^k$ với mọi k là số nguyên dương tùy ý.

xảy ra $\Leftrightarrow x0=y0=0 \Rightarrow x=y=0$

 

[thaolovely1412]

Bài 1.

Giả sử ([TEX]x_0 ; y_0[/TEX]) là nghiệm của phương trình [TEX]x^2 - 5y^2[/TEX] = 0 thì : [TEX]x_0^2 - 5y_0^2[/TEX] = 0 \Rightarrow [TEX]x_0[/TEX] chia hết cho 5, đặt [TEX]x_0 = 5x_1[/TEX] ; ([TEX]x_1[/TEX] Є Z), ta có : [TEX]25x_1^2 - 5y_0^2[/TEX] = 0 \Leftrightarrow [TEX]5x_1^2 - y_0^2[/TEX] = 0
=>[TEX] y_0[/TEX] chia hết cho 5, đặt [TEX]y_0 = 5y_1[/TEX] ; ([TEX]y_1[/TEX] Є Z).
Từ đó ta có : [TEX]5x_1^2 - 25y_1^2[/TEX] = 0 \Leftrightarrow [TEX]x_1^2 - 5y_1^2 [/TEX]= 0.
Vậy nếu ([TEX]x_0 ; y_0[/TEX]) là nghiệm nguyên của phương trình [TEX]x^2 - 5y^2[/TEX] = 0 thì ([TEX]\frac{x_o}{5} ; \frac{y_o}{5}[/TEX]) cũng là nghiệm nguyên của phương trình [TEX]x^2 - 5y^2[/TEX] = 0 .
Tiếp tục lập luận tương tự, ta có với k nguyên dương bất kì, cũng là nghiệm nguyên của phương trình [TEX]x^2 - 5y^2[/TEX] = 0 hay [TEX]x_0[/TEX] và [TEX]y_0[/TEX] đều chia hết cho 5k với mọi k là số nguyên dương tùy ý. Điều này chỉ xảy ra khi [TEX]x_0 = y_0[/TEX] = 0.
Vậy phương trình [TEX]x^2 - 5y^2[/TEX] = 0 có nghiệm duy nhất là x = y = 0.

 

[eye_smile]

2.a, Ta có: x-y+2xy=6
$ \leftrightarrow $ x(1+2y)=6+y
$ \leftrightarrow $ $x = \dfrac{{6 + y}}{{1 + 2y}} \in Z \to 2x = \dfrac{{12 + 2y}}{{1 + 2y}} = 1 + \dfrac{{11}}{{1 + 2y}} \in Z$
$ \to \dfrac{{11}}{{1 + 2y}} \in Z$
$ \to 1 + 2y \in {Ư_{\left( {11} \right)}}$
$ \to 1 + 2y \in \left\{ { \pm 1; \pm 11} \right\}$
$ \to y \in \left\{ { - 6; - 5; - 1;0} \right\}$
Thay từng giá trị của y để tìm x
---------------------------------------