Bài này là Số Học chứ có phải là Đại Số đâu?
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn
[tex]x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}[/tex]
Với x > 1 thì [tex]x^{3}<x^{3}+2x^{2}+3x+2<x^{3}+3x^{2}+3x+1[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{3}<x^{3}+2x^{2}+3x+2<(x+1)^{3} \Rightarrow[/tex] [tex]x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}[/tex] không phải là lập phương của một số nguyên (vô lý)
Với x < -1 thì [tex]2x^{2}+3x+2=2x^{2}+3x+0,5625+1,4375=2(x^{2}+1,5x+0,5625)+1,4375=(x+0,75)^{2}+1,4375>0[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{3}<x^{3}+2x^{2}+3x+2<(x+1)^{3} \Rightarrow[/tex] [tex]x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}[/tex] không phải là lập phương của một số nguyên (vô lý)
Với x = -1 thì [tex]x^{3}+2x^{2}+3x+2=0 \Rightarrow y=0[/tex] thoả mãn
Với x = 0 thì [tex]x^{3}+2x^{2}+3x+2=2[/tex] không thoả mãn
Với x = 1 thì [tex]x^{3}+2x^{2}+3x+2=2^{3} \Rightarrow y=2[/tex] thoả mãn
Vậy (x, y) = (-1; 0) ; (1; 2)
Còn nếu đề là [tex]x^{x}[/tex] thì bó tay.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn