[ Đại số 8] Tìm GTNN

[katoriitto]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm GTNN của :
a) [TEX] B= a^3 + b^3 [/TEX] với a + b = 1
b) [TEX] C= 4x^2 + y^2 [/TEX] với x + y = 1
2, Tìm GTNN của :
a) A = ( x - 1)(x + 2)( x + 3)( x + 6) + 97
b) B = x( x + 1)(x+2)(x+3) + 2012
c) C = [TEX] x^2 + 9y^2 + 6xy - 2x - 6y + 2013[/TEX]

 

[truongduong9083]

Bài 1.
1. Áp dụng BĐT $4(a^3+b^3) \geq (a+b)^3$ là xong nhé
2. $(4x^2+y^2)(\dfrac{1}{4}+1) \geq (x+y)^2$

 

[th1104]

Bài 1:

a) B =$ x^3 + y^3$

= $(x + y)(x^2 – xy + y^2)$

= $x^2 - xy + y^2$ = $ \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{y^2}{2} +\dfrac{x^2}{2} - xy + \dfrac{y^2}{2}$

= $\dfrac{1}{2}(x^2 +y^2) +(\dfrac{x}{\sqrt2} - \dfrac{y}{\sqrt2})^2 $

\Rightarrow B \geq $\dfrac{1}{2}(x^2 +y^2)$

Ngoài ra: $x + y = 1$ \Leftrightarrow $x^2 + y^2 + 2xy = 1$

\Leftrightarrow $2(x^2 + y^2) – (x - y)^2 = 1$

\Rightarrow $2(x^2 + y^2) \le1$ \Rightarrow $x^2 +y^2 $ \geq $\dfrac{1}{2}$

Ta có: B \geq $\dfrac{1}{2}(x^2 +y^2) và (x^2 +y^2)$ \geq $\dfrac{1}{2}$ \Rightarrow M \geq $\dfrac{1}{4}$

b) với x+y=1 \Rightarrow y = 1-x

Thay vào biểu thức được phương trình bậc 2. xét được nhé.

Bài 2:

a)

Ta có: $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = (x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

= $(x^2 +5x -6)(x^2 +5x +6) = (x^2 +5x)^2 - 36$ \geq -$36$

\Rightarrow ....

b) tương tự phần a

c) $x^2 + 9y^2 + 6xy - 2x -6y + 2013$

= $x^2 + 2x(3y -1) + (3y -1)^2 +2012 $

dễ rồi