[Đại số 8] Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa

[thinhtrantoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lũy thừa 3^100
Hãy tìm ba chữ số tận cùng của lũy thừa trên

 

[maimailabaoxa01]

Ta có: $3^{100}=3^{4.25}=(3^4)^{25}=81^{25}$
Mà ta thấy các số có tận cùng là 1 thì lũy thừa của chúng luôn luôn có tận cùng là 1
\Rightarrow Chữ số tận cùng của $3^{100}$ là 1

 

[hanh7a2002123]

cách khác nha bn ( xét đồng dư)
$3^4$ $\equiv$ 1 ( mod 10)
\Leftrightarrow $(3^4)^{25}$ $\equiv$ $1^{25}$ ( mod 10)
\Leftrightarrow $ 3^{100}$ $\equiv$ 1 ( mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của $3^{100}$ là 1
P.s: cách này có vẻ dễ làm hơn

 

[thaotran19]

Cho lũy thừa $3^{100}$
Hãy tìm ba chữ số tận cùng của lũy thừa trên

$3^{10} \equiv 49 $( mod 1000)
$(3^{10})^5=3^{50} \equiv 49^5 \equiv 249 $ (mod 1000)
$(3^{50})^2=3^{100} \equiv 249^2 \equiv 001$ (mod 1000)
Vậy 3 chữ sô tận cùng của $3^{100}$ là 001