[Đại số 8] Phân thức đại số

[anhcoi_z2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1) Rút gọn phân thức:
a) x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)/ x^2y-x^2z+y^2z-y^3
b)x^2+y^2-z^2-2xy/ x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2xz
c) x^3+y^3+z^3-3xyz/ (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2

B2) Cho x^3+y^3+z^3=3xyz. Rút gọn phân thức sau: P=xyz/ (x+y)(y+z)(z+x)

 

[minhmai2002]

Bài 2....

Ta có: $x^3+y^3+z^3=3xyz$

$<=> x^3+y^3+z^3 - 3xyz = 0$

$<=> (x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)+z^3 - 3xy(x+y+z) = 0$

$<=> (x+y)^3+z^3 - 3xy(x+y+z) = 0$

$<=> (x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2] - 3xy(x+y+z) = 0$

$<=> (x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2 - 3xy) = 0$

$<=> (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz) = 0$

+ $x+y+z = 0$

=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y = - z} \\
{y + z = - x} \\
{x + z = - y} \\
\end{array}} \right.$

=>P=$\dfrac{{xyz}}{{\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)}} = \dfrac{{xyz}}{{\left( { - z} \right)\left( { - x} \right)\left( { - y} \right)}} = - 1$

+ ${x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz = 0$

$<=> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz = 0$

$<=> (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2xz+x^2) = 0$

$<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = 0$

$=> x = y = z$

$ => P=\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)} = \frac{x^3}{8x^3} = \frac{1}{8}$