[Đại số 8] Những hằng đẳng thức đáng nhớ

[anhcoi_z2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
a) 2015^3+2016^3 chia hết cho 2031
b) 685^3+315^3 chia hết cho 2500

 

[pinkylun]

Bài 2:

$a+b+c+d=0$

$=>(a+b)^3=(-c-d)^3$

$=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-[c^3+d^3+3cd(c+d)]$

$=>a^3+b^3+3ab(-c-d)=-c^3-d^3-3cd(c+d)$

$=>a^3+c^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d)=3(ab-cd)(c+d)$ (đpcm)

p/s: sao lại đổi đề vậy bạn (

Bài 1:

$2015^3 \equiv 1997 (\mod 2031)$

$2016^3 \equiv 687 (\mod 2031)$

$=>2015^3+2016^3 \equiv 1997+687 \equiv 383 (\mod 2031)$

 

[chaugiang81]

$b.685^3 + 315^3 = (685 + 315)(685^2- 685.315 + 315^2 )= 1000.(685^2 - 685.315 + 315^2 )$
lỡ rồi thì chơi lun, mặc dù không được hay lắm. thông cảm @@
ta thấy tổng $(685^2 - 685.315 + 315^2 )$ chia hết cho 25 => $100.(685^2 - 685.315 + 315^2 )$ chia hết cho 2500
$=> 1000.(685^2 - 685.315 + 315^2 )$ chia hết cho 2500

 

[phamhuy20011801]

$1b, 685^3+315^2=(685+315)(685^2-685.315+315^2)=1000.25k \vdots 2500$ ($k \in Z$), do mỗi hạng tử ở dấu ngoặc thứ $2$ đều $\vdots 25$

$2, a+b=-(c+d) \rightarrow (a+b)^3=-(c+d)^3 \rightarrow a^3+3ab(a+b)+b^3=-(c^3+3cd(c+d)+d^3) \rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)=3(ab-cd)(c+d)$