[Đại số 8] Những hằng đẳng thức đáng nhớ

[anhcoi_z2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1)Tìm x và n biết $x^2 +2x+4^n-2^n+1+2=0$

B2) a) Cho $x+y=2$ và $x^2+y^2=10$. Tính $x^3+y^3$
b) Cho $x-y=m; x^2+y^2=n.$ Tính $x^3-y^3$ theo m và n

B3) CMR: Nếu $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2 + (z+x-2y)^2 + (x+y -2z)^2$ thì $x=y=z$

 

[phamhuy20011801]

2a,
$x+y=2 \rightarrow (x+y)^2=4 \rightarrow x^2+2xy+y^2=4 \rightarrow 10+2xy=4 \rightarrow xy=-3$

$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=2.(10+3)=26$

b, Tương tự.

$3,$ Tham khảo tại đây

 

[raptor.no1]

B1)Tìm x và n biết [TEX]x^2 +2x+4^n-2^n+1+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2 + 2x + 1 + 4^n - 2^n + 2 = 0[/TEX]
đặt [TEX]2^n = a[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] (x+1)^2 + (a^2 - a + \frac{1}{4}) + \frac{7}{4}= 0[/TEX]
vế trái luôn lớn hơn 0, vậy đẳng thức không xảy ra.
mình cùng không biết làm có sai đâu nữa hay đề bạn chép sai.

 

[manh550]

phân tích vế trái ta được
$2(x^2+y^2+z^2−(xy+yz+zx))$
phân tích vế phải ta được
$6(x^2+y^2+z^2−(xy+yz+zx))$
vì VT=VP nên VP-VT=0
\Rightarrow $4(x^2+y^2+z^2−(xy+yz+zx))=0$
\Rightarrow $2(2(x^2+y^2+z^2−(xy+yz+zx)))=0$
\Rightarrow $2((x−y)^2+(y−z)^2+(z−x)^2)=0$
\Rightarrow $(x−y)^2+(y−z)^2+(z−x)^2=0$
\Rightarrow $(x−y)^2=0$;$(y−z)^2=0$;$(z−x)^2=0$ \Rightarrow $x=y=z$