[Đại số 8] Nâng cao!

[eunhyuk_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: phân tích đa thức thành nhân tử:
$a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+ c(a^2+b^2)-2abc-a^3-b^3-c^3$
Câu 2:Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức:
$f(x)=1+x^{2011}+x^{2012}+x^{2013}+x^{2014}$ cho đa thức
$g(X)=1-x^2$
Câu 3: Tìm các số x,y,z biết :
$x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$ và $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3^{2012}$
Câu 4: Cho 3 số x,y,z thoả mãn $x+y+z=8$. Tìm giá trị lớn nhất của $B=xy+yz+zx$

 

[nguyenbahiep1]

Câu 4:[/B][/U] Cho 3 số x,y,z thoả mãn $x+y+z=8$. Tìm giá trị lớn nhất của $B=xy+yz+zx$[/I]


[laTEX](x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx) \Rightarrow xy+yz+zx \leq \frac{8^2}{3} \\ \\ GTLN = \frac{64}{3} [/laTEX]

 

[0973573959thuy]

Bài 1 :
$a(b^2 + c^2) + b(c^2 + a^2) + c(a^2 + b^2) - 2abc - a^3 - b^3 - c^3$

$= a(b^2 + c^ 2 - a^2) + b(c^2 + a^2 - b^2) + c(a^2 + b^2 - 2ab - c^2)$

$= a(b^2 - 2bc + c^2 - a^2) + b(c^2 + 2ac + a^2 - b^2) + c(a^2 + b^2 - 2ab - c^2)$

$= a[(b - c)^2 - a^2] + b[(c + a)^2 - b^2] + c[(a - b)^2 - c^2]$

$= a(b - c - a)(b - c + a) + b(c + a - b)(c + a + b) + c(a - b - c)(a - b + c)$

$= - a(a - b + c)(b - c + a) + b(c + a - b)(c + a + b) + c(a - b - c)(a - b + c)$

$= (a - b + c)(ac - ab - a^2 + bc + ab + b^2 + ca - bc - c^2)$

$= (a - b + c)[b^2 - (a^2 - 2ac + c^2)]$

$= (a - b + c)[b^2 - (a - c)^2] = (a - b + c)(b + a - c)(b - a + c)$

 

[0973573959thuy]

Bài 2 :

Đa thức chia có bậc là 2 nên đa thức dư trong phép chia phải có bậc không vượt quá 1.

Gọi đa thức dư là ax + b, ta có : $f(x) = (1 - x)(1 + x). Q(x) + (ax + b)$

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên lần lượt cho x = 1; x = (-1) ta được :

a + b = 5 và b - a = 1

\Rightarrow b = 3; a = 2

Vậy đa thức dư trong phép chia f(x) cho g(x) là 2x + 3.