đại số 8 nâng cao khó đây!!!! giúp em với

[pebaptinhnghich]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ phân tích đa thức thành nhân tử: a/ (x^2+x)^2 - 2(x^2+x) -15
b/(x^2+2x)^2+9x^2 + 18x + 20
c/ (x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6
d/4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2
e/(a^2+b^2-c^2) - 4a^2b^2 (chứng minh rằng nếu a,b,c là số đo độ dài các cạnh của 1 tam giác thì (a^2+b^2-c^2) - 4a^2b^2 <0)

 

[cuong276]

1) a) [TEX](x^2+x)^2 - 2(x^2+x) -15[/TEX]
[TEX] = (x^2+x)^2 - 2(x^2+x) - 15[/TEX]
[TEX] = (x^2+x-1) - 16[/TEX]
[TEX] = (x^2+x-1-4)(x^2+x-1+4)[/TEX]
[TEX] = (x^2+x-5)(x^2+x+3)[/TEX]

b) [TEX](x^2+2x)^2+9x^2 + 18x + 20[/TEX]
[TEX] = (x^2+2x)^2 + 9(x^2+2x) + \frac{81}{4} - \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX] = (x^2+2x+\frac{9}{2}) - \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX] = (x^2+2x+\frac{9}{2} - \frac{1}{2})(x^2+2x+\frac{9}{2} + \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX] = (x^2+2x+4)(x^2+2x+5[/TEX]

c) [TEX](x^2+3x+1)(x^2+3x+2) - 6[/TEX]
Đặt [TEX] y = x^2+3x+1[/TEX], ta có:
[TEX] y(y+1) - 6[/TEX]
[TEX] = y^2 +y -6[/TEX]
[TEX] = (y+\frac{1}{2})^2 - \frac{25}{4}[/TEX]
[TEX] = (y+\frac{1}{2} - \frac{5}{2})(y+\frac{1}{2}+\frac{5}{2})[/TEX]
[TEX] = (x^2+3x+1-2)(x^2+3x+1+3)[/TEX]
[TEX] = (x^2+3x-1)(x^2+3x+4)[/TEX]

 

[vansang02121998]

$4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2$

$=4[(x+5)(x+12)][(x+6)(x+10)]-3x^2$

$=4(x^2+16x+60)(x^2+17x+60)-3x^2$

$=(2x^2+32x+120)(2x^2+34x+120)-3x^2$

$=(2x^2+32x+120)^2+2x(2x^2+32x+120)-3x^2$

$=(2x^2+32x+120)^2-x(2x^2+32x+120)+3x(2x^2+32x+120)-3x^2$

$=(2x^2+32x+120)(2x^2+32x+120-x)+3x(2x^2+32x+120-x)$

$=(2x^2+32x+120)(2x^2+31x+120)+3x(2x^2+31x+120)$

$=(2x^2+31x+120)(2x^2+32x+120+3x)$

$=(2x^2+31x+120)(2x^2+35x+120)$




$(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2$

$=(a^2-2ab+b^2-c^2)(a^2+2ab+b^2-c^2)$

$=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]$

$=(a-b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+b+c)$

Vì $a;b;c$ là 3 cạnh tam giác $\Rightarrow a-b+c;a+b-c;a+b+c >0$ và $a-b-c<0$

Vậy, $(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2 > 0$ với $a;b;c$ là 3 cạnh tam giác