Toán Đại số 8 Khó

[yukiko1012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x\geq 4[/tex] và [tex]x+y\geq 6[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]x^{2}+y^{2}\geq 20[/tex]

 

[machung25112003]

Cho [tex]x\geq 4[/tex] và [tex]x+y\geq 6[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]x^{2}+y^{2}\geq 20[/tex]

[tex]x+y\geq 6[/tex] hay [tex]xy\geq 6[/tex] hả bạn?

 

[yukiko1012]

[tex]x+y\geq 6[/tex] bạn nhé

 

[Ray Kevin]

[TEX] x^2+y^2 \geq x^2+(6-x)^2 [/TEX]
Ta lại có:
[TEX] (x^2+(6-x)^2)(4^2+4) \geq (4x+12-2x)^2 = (2x+12)^2 \geq 20^2 [/TEX]
[TEX] \Rightarrow x^2+y^2 \geq 20 [/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x=4 và y=2

 

[huyenlinh7ctqp]

Cho [tex]x\geq 4[/tex] và [tex]x+y\geq 6[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]x^{2}+y^{2}\geq 20[/tex]

Ta có :
[TEX]x^2+16 \geq 8x [/TEX]
[TEX]y^2+4 \geq 4y[/TEX]
---> [TEX]x^2+y^2+20 \geq 8x +4y = 4(x+y)+4x =40[/TEX]
----> [TEX]x^2+y^2 \geq 20[/TEX] (đpcm )

 

[namphuong_2k3]

<=> x ≥ 6 - y (1)
Thế (1) vào biểu thức

ta được:
( 6 - y)² + y² ≥ 20
<=> 36 - 12y + y² + y² - 20 ≥ 0
<=> 2y² - 12y + 16 ≥ 0
<=> 2y² - 4y - 8y + 16 ≥ 0
<=> 2y(y-2) - 8(y-2) ≥ 0
<=> (2y - 8)(y-2) ≥ 0 (2)
<=> y = 2 hoặc y = 4
- Nếu y = 2 thì x ≥ 6 - 2 nên x ≥ 4 (thõa)
- Nếu y = 4 thì x ≥ 6 - 4 nên x ≥ 2 (không thõa)
Vậy (2) đúng khi và chỉ khi x=4 và y=2

 

[hoangnga2709]

Ta có :
[TEX]x^2+16 \geq 8x [/TEX]
[TEX]y^2+4 \geq 4y[/TEX]
---> [TEX]x^2+y^2+20 \geq 8x +4y = 4(x+y)+4x =40[/TEX]
----> [TEX]x^2+y^2 \geq 20[/TEX] (đpcm )

huyền dùng bdt cô si phải không

 

[huyenlinh7ctqp]

huyền dùng bdt cô si phải không

Ừ, đúng rồi !
[TEX]a^2+b^2 \geq 2ab[/TEX]
Dùng vào bài này sẽ ra điều phải chứng minh

 

[Ray Kevin]

- Nếu y = 2 thì x ≥ 6 - 2 nên x ≥ 4 (thõa)
- Nếu y = 4 thì x ≥ 6 - 4 nên x ≥ 2 (không thõa)

[TEX] x \geq 4 [/TEX] tức là đã [TEX] \geq 2[/TEX] nhé

 

[namphuong_2k3]

tức là đã

nhé

Điều kiện cho là

, nếu nói

tức là đã

thì nếu x = 2 thì 2 ≥ 4 à??

 

[Ray Kevin]

Điều kiện cho là

, nếu nói

tức là đã

thì nếu x = 2 thì 2 ≥ 4 à??

Khi người ta viết dấu lớn hơn bằng thì hiểu theo 2 nghĩa đó chính là lớn hơn và bằng. Khi bạn viết như vậy thì tức là bạn cũng đã nói nó lớn hơn. Hiểu chứ ? Nghĩa là khi đó không thể lấy dấu bằng tại 2 để nói được =))
P/s: Khi đó người ta có thể viết [TEX] 2 \geq 1[/TEX] mà không sai

 

[namphuong_2k3]

Khi người ta viết dấu lớn hơn bằng thì hiểu theo 2 nghĩa đó chính là lớn hơn và bằng. Khi bạn viết như vậy thì tức là bạn cũng đã nói nó lớn hơn. Hiểu chứ ? Nghĩa là khi đó không thể lấy dấu bằng tại 2 để nói được =))

Hiểu chứ )
Ở đây x ≥ 2 thì x sẽ có thể là 2; 3; 4; 5;... Nếu dựa vào

thì giá trị 2; 3 sẽ bị loại; ≥ 4 sẽ được chọn. Rõ rồi đấy -_-, nếu có giá trị trong bị loại trong điều kiện thì điều kiện đó không hợp lý )

 

[iceghost]

$x = 8 ; y = 1$ bđt sai. Tương tự với bạn @namphuong_2k3

 

[Ray Kevin]

x=8;y=1 bđt sai.

Mình dùng dấu suy ra nhé =))
[TEX] x+y \geq 6 \rightarrow y \geq 6-x [/TEX] rồi bình phương 2 vế luôn

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Theo đk đề bài ta thấy y>=2
=>x^2>=16 ; y^2>=4
=>x^2+y^2>=20

 

[Ray Kevin]

Theo đk đề bài ta thấy y>=2
=>x^2>=16 ; y^2>=4
=>x^2+y^2>=20

Ngược dấu rồi bạn =))

 

[iceghost]

Mình dùng dấu suy ra nhé =))
[TEX] x+y \geq 6 \rightarrow y \geq 6-x [/TEX] rồi bình phương 2 vế luôn

Hai vế không âm chưa mà bạn bình như đúng rồi thế ?

 

[giaphat99]

Các bạn giải dùm bài này với:
Cho x>0, y>0, z>0 và x+y+z = 2016. Chứng minh rằng x^2/y + y^2/z + z^2/x >= 2016