đại số 8 . khó

[vuong1512002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

c/m rằng với mọi x,ythuộc z thì
A= $y^4.(x+y).(x+2y).(x+3y).(x+4y)$ là 1 số chính phương.Mọi người giúp em với ạ.
thảo nào mình chứng minh thế nào cũng không được cám ơn nha

 

[iceghost]

Dễ thấy với $x=1 ; y=1$ thì không thỏa mãn đề bài ____________________________________________________________

 

[chaudoublelift]

giải

Đề bài là $y^4+(x+y).(x+2y).(x+3y).(x+4y)$, bởi vì đây là câu 1 của đề thi chọn hsg thi tỉnh lớp 9 của huyện mình =]]

$A=y^4+[(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]=y^4+(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)$
Đặt $x^2+5xy+4y^2=u$ suy ra $A=y^4+u(u+2y^2)=y^4+u^2+2uy^2=(y^2+u)^2$ là 1 số chính phương