đại số 8 khó đây

[dration1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải dùm mấy bài này với
câu 1 Cm nếu a,b,c là độ dài của 3 cạnh tam giác thì:
a^2+b^2+c^2 bé hơn hoặc bằng 2(ab+bc+ca)
câu 2 nếu a,b,c dương thì x/y+y/z+z/x lớn hơn hoặc bằng 3
câu 3 c/m nếu a;b;c dương có a.b.c=1 thì (a+1)(b+1)(c+1)lớn hơn hoặc bằng 8
nhớ dùng kiến thức lớp 8 thôi nhé

 

[vipboycodon]

em học bdt cô-si chưa vậy , bài 2 , 3 sử dụng cô-si là nhanh nhất.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Không xảy ra dấu bằng.

$a<b+c \to a^2<ab+ca$
$b<c+a \to b^2<bc+ab$
$c<a+b \to c^2<ab+bc$

Cộng các BDT cùng chiều: $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$

Bài 2:

Với mọi $a,b,c \ge 0$

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \ge 0$

$\leftrightarrow a^3+b^3+c^3 \ge 3abc$

Áp dụng cho $a=\dfrac{x}{y}; b=\dfrac{y}{z}; c=\dfrac{z}{x}$ cho ta điều cần chứng minh.

Bài 3:

Bung ra: $(a+1)(b+1)(c+1)=ab+bc+ca+a+b+c+2$

Áp dụng BDT ở bài 2: $a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}=3$ và $ab+bc+ca \ge 3\sqrt[3]{(abc)^2} =3$

Ta có điều phải chứng minh.