Đại số 8 (HSG)

[buithinhvan77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình 2 bài này!
Bài 1. Cho [tex]a + \frac{1}{b}= b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a}[/tex]
Chứng minh rằng [tex]a^2b^2c^2 = 1[/tex]; hay [tex] a = b = c[/tex]
Bài 2. Cho hình vuông ABCD và 9 đường thẳng trong đó mỗi đường thẳng chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỷ số diện tích là [tex]\frac{1}{3}[/tex]. Chứng minh trong 9 đường thẳng đó có ít nhất 3 đường thẳng đồng quy

 

[yeuhaychem]

[TEX] ta có a + \frac{1}{a} = b + \frac{1}{b} \Rightarrow a - b + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 0 \Leftrightarrow (a - b) - \frac{a -b}{ab} =0 \Leftrightarrow \frac{ab(a - b)}{ab} - \frac{a - b}{ab} = 0 \Leftrightarrow \frac{(a - b)(ab - 1)}{ab} = 0 \Leftrightarrow (a - b)(ab - 1) = 0 \Leftrightarrow a = b hoặc ab = 1 Tương tự với 2 trường hợp còn lại ta được : b = c hoặc bc =1 và c=a hoặc ac =1 \Rightarrow a = b = c và ab . bc . ca = 1 \Leftrightarrow a^2 b^2 c^2 = 1 [/TEX]
bài này mình ko chắc đúng nhưng cứ post thử cho các bạn tham khảo xem sao

 

[yeuhaychem]

ta có a + 1/a = b + 1/b
=> (a - b) + (1/a - 1/b) = 0
<=> (a-b) - [(a-b)/ab] = 0
<=> [ab(a-b) - (a-b)]/ab = 0
<=> (a-b)(ab-1) = 0
<=> a=b hoặc ab=1
tương tự với 2 TH kia ta được b=c hoặc bc=1 và c=a hoặc ca=1
=> a=b=c hoặc ab . bc . ca =1
<=> a=b=c hoặc a^2 b^2 c^2 =1
bài này mình ko chắc đúng nhưng cứ post thử cho các bạn tham khảo xem sao

 

[yeuhaychem]

nếu thấy được thì hãy cảm ơn ko thì chịu :-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|:-|

 

[ss501handsomecucki]

cho minh` hỏi hinh` như đề bài sai thì phải, tỉ lệ diện tích thì phải la` 2/3 mới ra đc chứ 1/3 ko ra đc đâu:
Ta có nhận xét rằng các đường thẳng đã cho ko thể di qua trung điểm các cạnh hình vuông vì nếu như vậy thì các hình tạo ra sẽ là tam giác và ngũ giác.
Giả sử một trong 9 đường thẳng đã cho cắt cạnh AB tại P và DC lại Q. E,F là trung điểm của AD và BC. Các hình thang APQD và BPQC có chiề cao bằng nhau(= cạnh hình vuông) nên PQ chia đoạn thẳng EF tỉ lệ 2/3.
Chỉ có 4 đường thẳng chia 2 đường trung bình của hình vuông ABCD theo tỉ lệ 2/3. có 9 đường thẳng đi qua 4 điểm này. Mà 9:4=2 dư 1=> theo NGUYÊN LÍ DIRICHLE có ít nhất 2+1=3 đường thẳng dồng quytại 1 điểm. XONG ^_^~

 

[buithinhvan77]

ta có a + 1/a = b + 1/b
=> (a - b) + (1/a - 1/b) = 0
<=> (a-b) - [(a-b)/ab] = 0
<=> [ab(a-b) - (a-b)]/ab = 0
<=> (a-b)(ab-1) = 0
<=> a=b hoặc ab=1
tương tự với 2 TH kia ta được b=c hoặc bc=1 và c=a hoặc ca=1
=> a=b=c hoặc ab . bc . ca =1
<=> a=b=c hoặc a^2 b^2 c^2 =1
bài này mình ko chắc đúng nhưng cứ post thử cho các bạn tham khảo xem sao

Hix bạn ui! Thoạt nhìn cứ tưởng đúng ơi là đúng,nhưng cho a +1/b = b + 1/c chứ làm sao suy ra được a + 1/a = b + 1/b ????

 

[hp_s2_1319]

Bài 1
pài đó dễ pạn ạ,ko khó lắm đâu
từ giả thiết ta có:
a - b = \frac{1}{c} - \frac{1}{b}
b - c = \frac{1}{a} - \frac{1}{c}
c - a = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}
Nhân 3 vế
(a-b)(b-c)(c-a)=(\frac{1}{c} - \frac{1}{b})(\frac{1}{a} - \frac{1}{c})(\frac{1}{b} - \frac{1}{a})
(a-b)(b-c)(c-a) =\frac{b-c}{bc}\frac{c-a}{ac}\frac{a-b}{ab}
(a-b)(b-c)(c-a) = \frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{a^2.b^2.c^2} *
Với (a-b)(b-c)(c-a)=0 tức a=b=c phương trình * thỏa mãn. (1)
Với (a-b)(b-c)(c-a)#0 1=\frac{1}{a^2.b^2.c^2}a^2.b^2.c^2=1(2)
đpcm
Cho mình hỏi bạn ở Chương Mĩ à? đây là đề huyện Chương Mĩ mà