đại số 8 giải gấp!

L

lasd45

x(x+1)(x+7)(x+8)=y²
Mình nghĩ PT có nghiệm nguyên chứ.
PT
<=>[x(x+8)][(x+1)(x+7)]=y²
<=>(x²+8x)(x²+8x+7)=y²
Ðặt x²+8x= a(a≥-16), ta có:
a²+7a=y²
4a²+28a=4y²
<=>(2a+7)²-49=4y²
<=>(2a+7)²-4y²=49
<=>(2a+7-2y)(2a+7+2y)=49
mà (x;y) nguyên
=>2a+7-2y và 2a+7+2y nguyên
(2a+7-2y)(2a+7+2y)=49=1.49=-1.-49=7.7=-7.-7
=>x=1 ; y=12
 
A

angleofdarkness

1/

Ta có $x^2 -6xy +13y^2=100$ \Leftrightarrow $x^2-6xy+9y^2+4y^2=100$

\Leftrightarrow $(x-3y)^2+4y^2=100$

Do x, y nguyên nên $(x-3y)^2;4y^2$ là các scp và $4y^2$ chia hết cho 4.

Mà $100=0+10^2=6^2+8^2$ nên ta có $(x-3y)^2=10^2;4y^2=0$ hoặc $(x-3y)^2=6^2;4y^2=8^2$

Đến đây bạn tự xét khoảng giá trị tương ứng ra.

 
H

huynhbachkhoa23

Bài 1:
$x^2-6xy+13y^2=100$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $x^2-6yx+(13y^2-100)=0$
$▲=(-6y)^2-4(13y^2-100)=-16y^2+400$
để phương trình có nghiệm thì $▲$ [TEX]\geq[/TEX] $0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $-16y^2+100$ [TEX]\geq[/TEX] $0$
$-5$ [TEX]\leq[/TEX] $y$ [TEX]\leq[/TEX] $5$
$x=\frac{6y+\sqrt{▲}}{2}$
$x=\frac{6y-\sqrt{▲}}{2}$
thử với $y$ từ $-5$ $-$$>$ $5$
ta có các nghiệm:
$(-15;-5), (-6;-4), (-18;-4), (-1;-3), (-17;-3), (10;0), (-10;0), (17;3), (1;3), (18;4), (6;4), (15;5)$
 
T

toanhvbd@gmail.com

Giải
[TEX]x^2-6xy+13y^2=100[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-3y)^2+4y^2=100[/TEX]
Mà [TEX]x[/TEX],[TEX]y[/TEX] là số nguyên nên -[TEX]5[/TEX][TEX]\le \[/TEX][TEX]y[/TEX][TEX]\le \[/TEX][TEX]5[/TEX]
Tới đây bạn lập bản thế các giá trị của [TEX]y[/TEX] từ -[TEX]5[/TEX][TEX]\le \[/TEX][TEX]y[/TEX][TEX]\le \[/TEX][TEX]5[/TEX]để tìm [TEX]x[/TEX]
Nhớ thank nha!!!
:)
 
A

angleofdarkness

2/

Ta có $x(x+1)(x+7)(x+8)=y^2$ \Leftrightarrow $(x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2$

Đến đây đặt $x^2+8x=m$ thì ta có $m(m+7)=y^2$

Tiếp tục đưa về dạng tổng bình phương như 1/ hoặc đưa về pt tích.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom