[Đại số 8] Đề thi hsg. Mời mọi người xem!

[eunhyuk_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a/ Phân tích đa thức thành nhân tử:
$(x^2+y^2-5)^2$ - 4$x^2y^2$ - 16xy -16
b/ Cho P=1 + x +$x^2$ +...+ $x^2004$ + $x^2005$
c/m rằng: x.P - P = $x^2006$ -1
Câu 2:
a/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị là số nguyên: $\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}$
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= 9$x^2$ - 6x + 5

 

[eye_smile]

1.a,${\left( {{x^2} + {y^2} - 5} \right)^2} - 4{x^2}{y^2} - 16xy - 16 = {\left( {{x^2} + {y^2} - 5} \right)^2} - \left( {4{x^2}{y^2} + 16xy + 16} \right) = {\left( {{x^2} + {y^2} - 5} \right)^2} - {\left( {2xy + 4} \right)^2}$
$ = \left( {{x^2} + {y^2} - 5 + 2xy + 4} \right)\left( {{x^2} + {y^2} - 5 - 2xy - 4} \right) = \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - 9} \right]$
$ = \left( {x + y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)\left( {x - y - 3} \right)\left( {x - y + 3} \right)$
b,Ta có: $x.P - P = x\left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^{2005}}} \right) - \left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^{2005}}} \right) = \left( {x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{2006}}} \right) - \left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^{2005}}} \right)$
$ = {x^{2006}} - 1$

 

[eye_smile]

2.a, Ta có:$A = \dfrac{{{x^3} - {x^2} + 2}}{{x - 1}} = {x^2} + \dfrac{2}{{x - 1}}$
A nguyên $ \leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 1}}$
$ \leftrightarrow 2 \vdots \left( {x - 1} \right)$
$ \leftrightarrow x - 1 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}$
Đến đây thì dễ rồi
b, $9{x^2} - 6x + 5 = {\left( {3x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4$
Dấu "=" xảy ra $ \leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$