Đại số 8- chứng minh quan hệ chia hết

[ngothivietha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1) cmr: A=n^3*(n^2-7)^2-36n chia hết cho 5040 với mọi n là số tự nhiên
bài 2) tìm số nguyên dương để n^5+1 chia hết cho n^3+1
( mình nghĩ là phân tích n^5 +1= n^2*(n^3+1)-(n^2+1) sau đó xét n=1 và n>1 nhưng vẫn chưa ra)
Bài 3) tìm số nguyên n để n^5+1 chia hết cho n^3+1
bài 4) cmr n^4+6n^3+11n^2+6n chia hết cho 24 với mọi n là stn

 

[chonhoi110]

Bài 1:

$A=n^3(n^2-7)^2-36n$

$=n[(n^2)(n^{2}-7)^{2}-36]$

$=n[(n^{3}-7n)^{2}-36]$

$=n(n^{3}-7n-6)(n^{3}-7n+6)$

$=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$ chia hết cho $5;7;9;16$

\Rightarrow $A$ chia hết cho $5040$

 

[chonhoi110]

Bài 4:

$n^4+6n^3+11n^2+6n $

$= n(n^3+6n^2+11n+6)$

$= n(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6)$

$=n[n^2(n+1)+5n(n+1)+6(n+1)]$

$=n(n+1)(n^2+5n+6)$

$=n(n+1)(n^2+2n+3n+6)$

$=n(n+1)[n(n+2)+3(n+2)]$

$=n(n+1)(n+2)(n+3)$ chia hết cho $2;3;4$

\Rightarrow $n(n+1)(n+2)(n+3)$ chia hết cho $24$

Hay $n^4+6n^3+11n^2+6n$ chia hết cho $24$