[Đại số 8] Chứng minh đẳng thức :

[nvtsrndk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=1(a,b,c khác 1 và 2). Cmr :
$\frac{c+ab}{a^2 + b^2 +abc -1} +\frac{a+bc}{b^2 + c^2 +abc -1} + \frac{b+ac}{a^2 + c^2 +abc -1} = \frac{bc+ac+ab+8}{(a-2)(b-2)(c-2)}$

 

[dien0709]

Cho a+b+c=1(a,b,c khác 1 và 2). Cmr :
$\frac{c+ab}{a^2 + b^2 +abc -1} +\frac{a+bc}{b^2 + c^2 +abc -1} + \frac{b+ac}{a^2 + c^2 +abc -1} = \frac{bc+ac+ab+8}{(a-2)(b-2)(c-2)}$

[TEX]a+b+c=1=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1[/TEX]

[TEX]=>MS_1=a^2+b^2+abc-1=abc-c^2-2ab-2bc-2ca=abc-c^2-2ab-2c(a+b)[/TEX]

[TEX]=abc-c^2-2ab-2c(1-c)=abc-2ab+c^2-2c=(c-2)(ab+c)[/TEX]

Tương tự cho 2 MS còn lại

[TEX]=>VT=\frac{1}{c-2}+\frac{1}{b-2}+\frac{1}{a-2}=\frac{-4(a+b+c)+12+ab+bc+ca}{(a-2)(b-2)(c-2)}=VP[/TEX]

 

[transformers123]

Xét $a^2+b^2+abc-1$

$=(a+b)^2-2ab+abc-1$

$=(c-1)^2-1-ab(c-2)$

$=(c-1-1)(c-1+1)-ab(c-2)$

$=c(c-2)+ab(c-2)$

$=(c-2)(c+ab)$

Suy ra $\dfrac{c+ab}{a^2+b^2+abc-1}=\dfrac{c+ab}{(c-2)(c+ab)}=\dfrac{1}{c-2}$

Cmtt, ta có: $\begin{cases}\dfrac{a+bc}{b^2+c^2+abc-1}=\dfrac{1}{a-2}\\\dfrac{b+ac}{c^2+a^2+abc-1}=\dfrac{1}{b-2}\end{cases}$

$\Longrightarrow \dfrac{c+ab}{a^2 + b^2 +abc -1} +\dfrac{a+bc}{b^2 + c^2 +abc -1} + \dfrac{b+ac}{a^2 + c^2 +abc -1}$

Đến đây thì chứng minh như bạn bên trên =))