đại số 8, chủ đề nâng cao

[cuimuoimuoi_1969]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: cho 1/a+1/b+1/c=0. Tính giá trị biểu thức P=bc/a^2 +ca/b^2 +ab/c^2

B2; cho a.b.c =1. chứng minh( a/ab+a+1) +(b/bc+b+1) +(c/ca+c+1)=1

B3: a) Tìm Gía trị lớn nhất của M= 2/(x^2-6x+17)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất cùa N = 3/(4x-x^2-10)

B4 : tìm giá trị lớn và nhỏ nhất của Q= 9x^2-x+1)/(x^2+x+1)


Help vs nha cả nhà:|

 

[wolfthreehead00]

B2
thay abc=1 vào pt ta có:
[TEX]\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{abc+bc+b}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+c+1}+\frac{bc}{b+bc+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1[/TEX]
\Rightarrow\Rightarrow[TEX]\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=1[/TEX]

 

[wolfthreehead00]

B3:
b)ta có:[TEX]\frac{3}{4x-x^2-10}[/TEX]
=[TEX]\frac{-3}{x^2-4x+10}[/TEX]
=[TEX]\frac{-3}{(x-2)^2+6}[/TEX] Đạt GTNN là [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]\Leftrightarrowx-2=0
\Rightarrowx=2

 

[hiensau99]

Bài 1:

Ta có $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0 \to \dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ac}{abc}+\dfrac{ab}{abc}=0 \to \dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0 \to ab+ac+bc=0$

$\to ab= -ac-bc; \ ac= -ab-bc ; \ bc = -ab-ac$

Thay vào $\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2} = \dfrac{-ab-ac}{a^2}+\dfrac{ -ab-bc}{b^2}+\dfrac{-ac-bc}{c^2} = -(\dfrac{ab}{a^2}+\dfrac{ac}{a^2}+ \dfrac{ab}{b^2}+ \dfrac{bc}{b^2}+\dfrac{ac}{c^2}+\dfrac{bc}{c^2})$

$= -(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+ \dfrac{b}{c}) = -[a.(\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c})+b(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c})+c.( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})]= -(a.\dfrac{-1}{a}+b.\dfrac{-1}{b}+c. \dfrac{-1}{c})$

$= -(-1-1-1)= 3$

Bài 3:

a, $M=\dfrac{2}{x^2-6x+17}= \dfrac{2}{x^2-2.3x+3^2+8}=\dfrac{2}{(x-3)^2+8}$

Ta có $M$ nhận giá trị lớn nhất khi $(x-3)^2+8$ nhận GTNN

Ta có $(x-3)^2 \ge 0 \to (x-3)^2+8 \ge 8$ với mọi x

$Max M= \dfrac{2}{(x-3)^2+8} = \dfrac{1}{4} \leftrightarrow (x-3)^2=0 \to x-3 =0 \to x=3$

Vậy $Max \ M = \dfrac{1}{4} \leftrightarrow x=3$

b, $N=\dfrac{3}{4x-x^2-10} = \dfrac{-3}{-4x+x^2+10} = \dfrac{-3}{-2.2x+x^2+2^2+6} = \dfrac{-3}{(x-2)^2+ 6} $

Ta có $N$ nhận giá trị nhỏ nhất khi $(x-2)^2+ 6$ nhận GTNN

Ta có $(x-2)^2 \ge 0 \to (x-2)^2+ 6 \ge 6$ với mọi x

$Min N= \dfrac{-3}{6} = \dfrac{-1}{2} \leftrightarrow (x-2)^2=0 \to x-2 =0 \to x=2$

Vậy $Min \ N = \dfrac{-1}{2} \leftrightarrow x=2$