Đại số 8 cần gấp!!!

[sasuke2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm dư khi chia đa thức sau:
a. x^41 : (x^2+1)
b. x^43 : (x^2+1)
c. x+x^3+x^9+x^27 : (x-1)
d. x+x^3+x^9+x^27 : (x^2-1)

2) Xác định a,b
a. a^4+ax^2+b chia hết cho x^2+x+1
b. ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c. x^4 - x^3 - 3x^2 +ax + b chia cho x^2 - x -2 dư 2x-3
d. 2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6
x-2 dư 21


:khi (15)::khi (15)::khi (15):

 

[maloimi456]

Bài 1:

a) Ta có:$ x^{41}=x^{41}-x+x=x(x^{40}-1)+x$
Vì $x^{40}-1=(x^4)^{10}-1^{10}$ chia hết cho $x^4-1$
Mà $x^4-1=(x^2-1)(2^2+1)$ chia hết cho $x^2+1$
Nên $x^{41}$ chia $x^2-1$ dư $x$.

b) Ta có:$ x^{43}=x^{43}-x^3+x^3=x^3(x^{40}-1)+x^3$
Vì $x^{40}-1=(x^4)^{10}-1^{10}$ chia hết cho $x^4-1$
Mà $x^4-1=(x^2-1)(2^2+1)$ chia hết cho $x^2+1$
Nên $x^{43}$ chia $x^2-1$ dư $x^3$

c) Đặt $f(x)=x+x^3+x^9+x^{27}$
Áp dụng định lý Bezout, ta có:
Số dư khi chia $f(x)$ cho $x-1$ là $f(1)$
\Leftrightarrow $f(1)=1+1^3+1^9+1^{27}=4$
Vậy đa thức $x+x^3+x^9+x^{27} : (x-1)$ có số dư là $4$.

 

[furelove]

Bài 2:b) Áp dụng định lí Bơ-zu:
[TEX]a^3+bx-24[/TEX] chia hết cho (x+1)(x+3)
\Rightarrow Với x=-1 và -3 thì đa thức trên bằng 0
+Với x=-1: \Rightarrow -a-b-24=0\Rightarrow a+b=-24
+Với x=-3: \Rightarrow -9a-3b-24=0\Rightarrow 3(3a+b)=-24\Leftrightarrow 3a+b=-8
Từ và \Rightarrow a=8, b=-32
c) Áp dụng phương pháp hệ số bất định
d) Áp dụng định lí bơ-zu