[Đại số 8] Các bài toán chứng minh đẳng thức

[tobao10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: CMR nếu a, b, c là ba cạnh của tam giác thì:
[TEX]2a^2b^2 + 2b^2c^2 - x^4 - b^4 - c^4[/TEX] > 0

bài 2: CM . [TEX]\frac{1}{2a-1}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3} [/TEX]. [TEX]\frac{1}{2a-3}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{5}[/TEX] . [TEX]\frac{1}{2a-5}[/TEX]+........+[TEX]\frac{1}{2a-3}[/TEX] . [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{2a-1}[/TEX] . 1= [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] . (1+ [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{5}[/TEX]+........+[TEX]\frac{1}{2a-3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2a-1}[/TEX] ) với a thuộc N và a khác 0

chú ý sử dụng latex. đã sửa.

 

[ms.sun]

1. C/M a,b,c là 3 cạnh tam giác thì:2a2b2+ 2b2c2- a4-b4- c4>0?
lưu ý số nhỏ là số mũ

2.

1* 1/2a-1 + 1/3 *1/2a-3 + 1/5 *1/2a-5+........+1/2a-3*1/3+ 1/2a-1*1= 1/a *(1+ 1/3+1/5+........+1/2a-3+1/2a-1 ) với a thuộc N và a khác 0

sửa lại cái đề:
1)chứng minh với a,b,c là cạnh tam giác thì ta có:
[TEX]2a^2b^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4>0[/TEX]
2)Chứng minh:
[TEX]1.{\frac{1}{2a-1}}+{\frac{1}{3}}.{\frac{1}{2a-3}}+{\frac{1}{5}}.{\frac{1}{2a-5}}+........+{\frac{1}{a}}.(1+{\frac{1}{3}}+{\frac{1}{5}}+.........+{\frac{1}{2a-3}}+{\frac{1}{2a-1}})[/TEX]
Với [TEX]a \in\ N*[/TEX]đúng không nhỉ?

 

[haiyenvodoi]

A=[TEX] 2a^2b^2 + 2b^2c^2+ 2a^2c^2 - a^4 - b^4 - c^4[/TEX]
=[TEX] 4a^2c^2-(a^4 +b^4 +c^4 - 2a^2b^2+ 2a^2c62- 2b^2c^2)[/TEX]
=[TEX] 4a^2c^2 - (a^2 -b^2 +c^2)[/TEX]
=[TEX] (2ac+a^2 - b^2+c^2)(2ac - a^2 +b^2 - c^2)[/TEX]
=[TEX] ((a+c)^2-b^2)(b^2-(a-c)^2)[/TEX]
=[TEX] (a+b+c)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)[/TEX]
Do a, b, c la 3 canh cua tam giac nen
a+b+c>0
a+c-b>0
b+a-c>0
b-a+c>0
vi vay A>0
dpcm
minh chi giai dc bai 1 thui con bai 2 minh chiu:-*

chú ý latex. Đã sửa!

 

[luongbao01]

bài 1: CMR nếu a, b, c là ba cạnh của tam giác thì:
[TEX]2a^2b^2 + 2b^2c^2 - x^4 - b^4 - c^4[/TEX] > 0

chú ý sử dụng latex. đã sửa.

Ta có:
2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4
=-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2)
=-[(a^2-b^2)^2-2a^2c^2+2b^2c^2+c^4-4b^2c^2]
=-[(a^2-b^2)^2-2c^2(a^2-b^2)+c^4-4b^2c^2]
=-[(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2]
=-(a^2-b^2-c^2-2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)
=-[a^2-(b+c)^2][a^2-(b-c)^2]
=(c+b-a)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
Đến đây tự chứng minh a,b,c là ba cạnh của một tam giác.