[Đại số 8] Bài tập về phép chia đa thức một biến

anhcoi_z2 · 9 Tháng mười 2015

B1)Xác định đa thức dư trong phép chia :
(x^54+x^45+x^36+...+x^9+1): (x^2-1)

B2) Đa thức 4x^3+ax+b chia hết cho các đa thức x-2 và x+1. Tính 2a-3b.

B3)Chứng minh rằng nếu (x^4- 4x^3+5ax^2- 4bx+c) chia hết cho (x^3+3x^2-9x-3) thì a+b+c=0

B4) Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c. Xác định hệ số b biết khi chia đa thức cho x-1 và cho x+1 để có cùng số dư.

B5) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để thương có giá trị nguyên:
a) (3x^3+13x^2-7x+5): (3x-2)
b) (2x^5+4x^4-7x^3-44): (2x^2-7)

:M09::M09::M09:

maloimi456 · 9 Tháng mười 2015

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để thương có giá trị nguyên

a) $(3x^3+13x^2-7x+5): (3x-2)$

Thực hiện phép chia, Ta có: $3x^3+13x^2-7x+5 = (3x-2).(x^2+5x+1)+7$
Để $x^2+5x+1$ có giá trị nguyên
Thì $3x^3+13x^2-7x+5$ chia hết cho $3x-2$
\Leftrightarrow $7$ chia hết cho $3x-2$
\Rightarrow $3x-2 \in Ư_{(7)}$
Mà $Ư_{(7)}={ 1,-1,7,-7 }$
\Rightarrow $3x-2 \in { 1,-1,7,-7 }$
\Leftrightarrow $3x \in { 3,1,9,-5 }$
\Rightarrow $x \in { 1,\frac{1}{3},3,\frac{-5}{3} }$
Mà $x$ nguyên
Nên $x \in {1,3}$

Ko viết mực đỏ.

iceghost · 10 Tháng mười 2015

1)Gọi $f(x)=x^{54}+x^{45}+x^{36}+...+x^9+1$, đa thức dư là $ax+b$
Ta có : $f(x)=x^{54}+x^{45}+x^{36}+x^{27}+x^{18}+x^9+1=(x^2-1).Q(x)+ax+b$
$\implies \left\{ \begin{array}{l}
f(1)=7=a+b \\
f(-1)=1=-a+b \\
\end{array} \right.
\implies \left\{ \begin{array}{l}
a=3 \\
b=4 \\
\end{array} \right.$
Vậy đa thức dư là $3x+4$

4) Gọi dư là r
Theo đề bài ta có :
$f(x)$ chia cho $x-1$ và cho $x+1$ thì có cùng số dư r
$\implies f(1)=f(-1)=r \; \text{(Bezout)} \\
\iff a+b+c=a-b+c \\
\implies b=0$

Bài 3
$A=x^4- 4x^3+5ax^2- 4bx+c$
Do đa thức A bậc 4, đa thức chia bậc 3 nên đa thức thương bậc nhất có dạng $mx+n$
Theo đề bài ta có :
$\begin{array}{l}
A&=&x^4&- 4x^3&+5ax^2&- 4bx&+c&=(x^3+3x^2-9x-3)(mx+n) \\
&=&mx^4&-(n-3m)x^3&+(-3n-9m)x^2&-(3m-9n)x&+3n& \\
\end{array}$
Dùng phương pháp hệ số bất định ta có :
$\left\{ \begin{array}{l}
m&=&1 \\
n-3m&=&4 \\
-3n-9m&=&5a \\
3m-9n&=&4b \\
3n&=&c
\end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{l}
m&=&1 \\
n&=&7 \\
-3n-9m&=&5a \\
3m-9n&=&4b \\
3n&=&c
\end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{l}
m&=&1 \\
n&=&7 \\
-30&=&5a \\
-60&=&4b \\
21&=&c
\end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{l}
m&=&1 \\
n&=&7 \\
a&=&-6 \\
b&=&-15 \\
c&=&21
\end{array} \right. \\
\implies a+b+c=-6-15+21=0$

minhmai2002 · 10 Tháng mười 2015

2........

Vì đa thức $4x^3+ax+b$ chia hết cho đa thức $x−2$ và $x+1$ nên gọi thương của phép chia $4x^3 +ax+b$ cho $x-2$ và $x+1$ lần lượt là A(x) và B(x)

\Rightarrow $4x^3+ax+b$ = $(x-2)A(x)$ (1)

$4x^3+ax+b$ = (x+1)B(x) (2)

Vì (1) và (2) thỏa mãn với \forall $ \ x \ nên \ cho \ x \ lần \ lượt \ bằng \ x \ = \ 2 \ và \
x \ = \ -1 \ ta \ được \ 32+2a+b= 0 \ hay \ 2a+b \ = \ -32$

-4-a+b=0 \Leftrightarrow b-a=4

\Rightarrow 2a+b-b+a=-36

\Rightarrow 3a = -36 hay a = -12

\Rightarrow b= -12+4 = -8

Vậy: $2a-3b= -24+24 \ = \ 0$

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Đại số 8] Bài tập về phép chia đa thức một biến

anhcoi_z2

maloimi456

iceghost

minhmai2002