Đại số 8- bài khó

[ngothivietha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho d thuộc ước của 2(n^2). Chứng minh n^2 + d không là số chính phương

 

[chonhoi110]

Giả sử $n^2 + p$ là số chính phương. Đặt $n^2 + p = k^2$ (*) (với k nguyên dương)
Theo bài ta có $2n^2 = pm$ (m nguyên dương) $\rightarrow p=2n^2:m$ , thay vào (*) ta có:
$n^2+\dfrac{2n^2}{m}=k^2 \rightarrow n^2m^2+2mn^2=m^2k^2 \rightarrow n^2(m^2+2m)=(mk)^2$
Do $n^2;(mk)^2$ là số chính phương nên $m^2+2m$ phải là số chính phương
Mặt khác: $m^2 < m^2+2m < (m+1)^2$, tức $m^2+2m$ không chính phương. Nên giả sử sai.
Vậy $n^2 + p$ không chính phương