[đại số 8]ai giúp mình với

[thanvutru_2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]@-)
Tính [tex](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/tex]:-SS
thế thui các bạn ah`,giúp mình với nhé
chú ý latex, viết chữ có dấu , tiêu đề!!

 

[chuatethanhcoi]

mình giải vầy mừ hổng biết đúng hông các bạn tham khảo thử nha:
a^3+b^3+c^3 lớn hơn hoặc bằng 3abc(cái này rút từ bất đẳng thức côsi
=> a^3+b^3+c^3= 3abc
=> a=b=c
=> (1+a/b)+(a+b/c)+(1+c/a)=6
nhưng mà mình thắc mắc là a^3. b^3,c^3 đề bài có cho là số dương không nếu đề không cho thì mình potay hihi, bạn tham khảo thử ha

 

[nangsommai95]

Cho a^3+b^3+c^3=3abc@-)
Tinh (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a):-SS
the thui cac ban ah`,giup minh voi nhe

[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow A=a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]
phân tích thành nhân tử một hồi bạn sẽ được [TEX]A= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ca)=0[/TEX]
@};- [TEX]a+b+c=0 \Rightarrow (1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a}) = (\frac{a+b}{b})(\frac{a+c}{a})(\frac{b+c}{c}) = (\frac{-c}{b})(\frac{-b}{a})(\frac{-a}{c}) = -1[/TEX]
@};- [TEX]a^2+b^2+c^2-ac-bc-ca=0\Rightarrow (a-b)^2+(c-b)^2+(a-c)^2=0[/TEX]
\Rightarrowa=b
b=c
c=a
\Rightarrow[TEX](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})=6[/TEX]

 

[thandongbobo]

Mình làm như sau ko biết đúng không
a^3+b^3+c^3=3abc
->a^3+b^3+c^3-3abc=o
->(a+b)^3-3a^2b-3ab^2-3abc+c^3=0
->(a+b+c)((a+b)^2-c(a+b)+c^2)-3ab(a+b+c)=o
->(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=o
->(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=o
Trường hợp 1: a+b+c=0
a+c=-c;a+b=-c;b+c=-a
->(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)=((a+b)/b)((b+c)/c)((c+a)/a)=(-c/b)(-a/c)(-b/a)=-1
Trường hợp 2:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
->2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb)=o
->(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
->a-b=0;b-c=0;c-a=0
a=b;b=c;c=a ->a=b=c
->(1+a/b)(1+b/c)(a+c/a)=(1+1)(1+1)(1+1)=8

 

[luongbao01]

Cho [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]@-)
Tính [tex](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/tex]:-SS
thế thui các bạn ah`,giúp mình với nhé
chú ý latex, viết chữ có dấu , tiêu đề!!

Ta có:
a^3+b^3+c^3=3abc
<=>a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0
<=>(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac)-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>a+b+c=0 hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
Nếu a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0<=>a=b=c
Thế vào rồi tìm kết quả.