Đại số 7

[kimtaehyungbts]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)a) Tìm x,y,z thuộc N thỏa mãn:
[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{z}[/TEX] =1
b) Chứng minh:
[TEX](n+2)^2[/TEX] - [TEX](n-2)^2[/TEX] chia hết cho 8 với n thuộc N

2)Tìm GTNN của:
A=[TEX]x^2[/TEX]- 4xy+[TEX]5y^2[/TEX] - 2y+3

3)Chứng minh rằng: với a,b,c >0 thì
(a+b+c)([TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX]) \geq 9

Chú ý : Gõ Latex

 

[toanchuyen]

1

1/x + 1/y + 1/z = 1 (*)

giả sử: x ≥ y ≥ z > 0 => 1/x ≤ 1/y ≤ 1/z

=> 1 = 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z => z ≤ 3 => z = 1,2,3

với z = 1 => 1/x + 1/y = 0 vô lý vì x,y ∈ N*

với z = 2 => 1/x + 1/y = 1/2 => 1/2 = 1/x + 1/y ≤ 2/y => y ≤ 4 =>y = 2,3,4 (vì y≤ z)
---y = 2 => 1/x = 0 vô lý (loại)
---y = 3 => 1/x = 1/2 - 1/3 = 1/6 => x = 6
---y = 4 => 1/x = 1/2 - 1/4 = 1/4 => x = 4

với z = 3 => 1/x + 1/y = 1 - 1/3 = 2/3 => 2/3 = 1/x +1/y ≤ 2/y => y ≤ 3 => y = 3 (vì y≤ z)
=> x = 3

vậy (*) có nghiệm (x;y;z) = (6;3;2) (4;4;2)(3,3;3) và các hoán vị của các bộ 3 trên.

 

[toanchuyen]

2

2.
Ta có [TEX](n+2)^2 - (n-2)^2 = 4n[/TEX] chưa chắc chia hết cho 8
xem lại đề nhé.
3.AD BĐT Cô - si [TEX]a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc}; \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX] \Rightarrow đpcm