??????????
Ta có: Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác vuông nên a,b,c dương.
Đặt [TEX]A=a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}[/TEX]
Cái này dùng quy nạp toán học. Quy nạp toán học gồm 4 bước:
B1: Khi với n nhỏ nhất, ta luôn có.
Vd: Ở bài này thì:
Với n=1(vì n khác 0) thì:
[TEX]a^2+b^2=c^2[/TEX](Định lý Py-ta-go trong tam giác vuông)
B2: Chứng minh với n=k (giả thiết)
Vd:
Giả sử [TEX]A(n)=a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}[/TEX]với n=k tức là [TEX]A(k)=a^{2k}+b^{2k}\leq c^{2k}[/TEX]
B3: Ta phải Chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1
Vd:
Ta phải chứng minh [TEX]A(k+1)=a^{2k+2}+b^{2k+2}\leq c^{2k+2}[/TEX]
Thật vậy, ta có:
[TEX]A(k+1)=a^{2k}.a^2+b^{2k}+b^{2k}.b^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^{2k}.a^2+a^{2k}.b^2+b^{2k}.a^2+b^{2k}.b^2-(a^{2k}.b^2+b^{2k}.a^2)=(a^{2k}+b^{2k}).(a^2+b^2)-(a^{2k}.b^2+b^{2k}.a^2) \leq c^{2k}.c^2[/TEX]
B4: Kết luận:
Vậy A luôn đúng với n=k+1. Suy ra điều phải chứng minh.
Đúng nhé.
Sai bạn nhé vì a;b;c là số thực.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn