[ Đại số 7] Giới thiệu khái quát về dinh lí Fec-ma nhỏ

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giới thiệu về định lí Fec-ma nhỏ: trong toán học định Fec-ma đang được các nhà toán học chứng minh và được nói như sau : Nếu p là số nguyên tố thì $n^{p}$-n chia hết cho p với n là số nguyên
Cũng có một cách phát biểu khác là: Nếu p là một số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì a lũy thừa bậc p-1 có số dư bằng 1 khi chia cho p.
Mih chỉ nói qua thôi một chút thôi cái này cũng có thể kết hợp với nguyên tắc Dirichlet
Đây là một số bài tầm về định lí Fec-ma
1) Chứng minh rằng $n^{3}$-n chia hết cho 3 ( riêng bài đầu tiên các bạn không dùng Fec-ma nhé)
2) Chứng minh rằng $n^{5}$-n chia hết cho 5
3) Chứng minh rằng $n^{11}$-n chia hết cho 11
Đây là mình giới thiệu khái quát về định lí này nếu có gì không hiểu thì nhắn tin với mình. Định lí Fer-ma dùng để giải những bài toán có số mũ là nguyên tố mà không dùng den cách quy nạp toán học.

 

[duc_2605]

1) Chứng minh rằng n^3-n chia hết cho 3 ( riêng bài đầu tiên các bạn không dùng Fec-ma nhé)
$n^3-n = n(n^2 - 1) = n(n^2+n-n-1) = n(n^2-n+n-1)$
= $n(n(n - 1) + (n - 1)) = n(n + 1)(n - 1)$
Do trong 3 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn có 1 số chia hết cho 3 (CT học từ lớp 6)
\Rightarrow ĐPCM
Còn cm được cả chia hết cho 6 cơ: CM chia hết 2. CM NT cùng nhau
\Rightarrow ĐPCM

 

[pandahieu]

1) Chứng minh rằng n^3-n chia hết cho 3 ( riêng bài đầu tiên các bạn không dùng Fec-ma nhé)
$n^3-n = n(n^2 - 1) = n(n^2+n-n-1) = n(n^2-n+n-1)$
= $n(n(n - 1) + (n - 1)) = n(n + 1)(n - 1)$
Do trong 3 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn có 1 số chia hết cho 3 (CT học từ lớp 6)
\Rightarrow ĐPCM
Còn cm được cả chia hết cho 6 cơ: CM chia hết 2. CM NT cùng nhau
\Rightarrow ĐPCM

2.$n^5-n=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5(n-1)n(n+1)$

Rõ ràng tổng trên chia hết cho 5 nên $n^5-n \vdots 5$

 

[duc_2605]

2) Chứng minh rằng n^5-n chia hết cho 5
5 là số nguyên tố nên n^5 - n chia hết cho 5

3) Chứng minh rằng n^11-n chia hết cho 11
11 là SNT \Rightarrow ĐPCM

ĐƠn giản vậy thôi hả

 

[riverflowsinyou1]

!!!!!!!!!!

2) Chứng minh rằng n^5-n chia hết cho 5
5 là số nguyên tố nên n^5 - n chia hết cho 5

3) Chứng minh rằng n^11-n chia hết cho 11
11 là SNT \Rightarrow ĐPCM

ĐƠn giản vậy thôi hả

Bạn có thế dùng định lí này để chứng minh dễ dàng ko cần quy nạp toán học gì cả