Đaị số 6 HSG

[hiennguyenthu082]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

Chứng minh rằng: [TEX]19^{45}+ 19^{30} \vdots 20[/TEX]

Bài 2:

Tìm số dư khi chia [TEX]1963^{1964}[/TEX] cho 7

 

[letsmile519]

Câu 1:
Ta có [TEX]19^4 \equiv 1[/TEX](mod 20)
\Rightarrow [TEX]19^{45}\equiv 19[/TEX](mod 20)
\Rightarrow[TEX]19^{28}\equiv 1[/TEX](mod 20)
Lại có [TEX]19^{30}=19^{28}.19^2[/TEX]
Mà [TEX]19^2 \equiv 1[/TEX](mod 20)
\Rightarrow [TEX]19^{30} \equiv 1[/TEX](mod 20)
\Rightarrow [TEX]19^{45}+ 19^{30} \equiv 19+1=20[/TEX] chia hết cho 20
\Rightarrow [TEX]19^{45}+ 19^{30} [/TEX] chia hết cho 20

Câu 2:

Ta có:
[TEX]1963^3[/TEX] chia hết cho 7
\Rightarrow [TEX]1963^{1964}= (1963^3)^{654}.1963^2 \equiv 0[/TEX] (mod 7)
Vậy [TEX]1963^{1964}[/TEX] chia hết cho 7