[đại số 11] dãy số giúp mình nha

[phat_tai_1993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số [tex](u_n)[/tex] có số hạng tổng quát là:
a/ [tex]u_n = \frac{n^2 + n + 1}{n^2 - n +1}[/tex]
b/ [tex]u_n = \frac{\sqrt{n}}{n+1}[/tex]
Khảo sát tính bị chặn của dãy số sau:
[tex]u_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}[/tex]
Giúp mình nhanh nhé thanks rất nhiều!!!

 

[ngomaithuy93]

Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số [tex](u_n)[/tex] có số hạng tổng quát là:
a/ [tex]u_n = \frac{n^2 + n + 1}{n^2 - n +1}[/tex]
b/ [tex]u_n = \frac{\sqrt{n}}{n+1}[/tex]
Khảo sát tính bị chặn của dãy số sau:
[tex]u_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}[/tex]
Giúp mình nhanh nhé thanks rất nhiều!!!

Tính tăng giảm của dãy số thể hiện trên cả dãy số. Vì vậy để xét tính tăng giảm của dãy số 1 cách đơn giản, ta thay mỗi giá trị của n vào số hạng tổng quát (n\geq1) để xét tính tăng giảm đối với 2 số hạng liên tiếp cụ thể.
VD: a) [TEX]u_1=3 ; u_2=\frac{7}{3}[/TEX] \RightarrowDãy số giảm.

 

[dthanh21]

Để chứng minh một dãy tăng hay giảm thì ta lấy:
u(n+1)-u(n)>0 thì dãy tăng
u(n+1)-u(n)<o thì dãy giảm
Ví dụ:
b) u(n)=(n^1/2)/(n+1) ( n^1/2 là căn bậc hai của n, bạn ghi ra giây cho dễ nhìn vì mình không dùng office)
u(n+1)=[(n+1)^1/2]/(n+2)
u(n+1)-u(n)=[(n+1)^1/2]/(n+2)-(n^1/2)/(n+1)
=[(n+1)(n+1)^1/2 - (n+2)n^1/2]/(n+2)(n+1)
=[(n+1)(n+1)^1/2 - (n+1+1)n^1/2]/(n+2)(n+1)
=[n*(n+1)^1/2 + (n+1)^1/2 - (n+1)*n^1/2 - n^1/2]/(n+2)*(n+1)
=[n*(n+1)^1/2 - n^1/2 + (n+1)^1/2 - (n+1)*n^1/2]/(n+2)*(n+1)
Ta thấy: (n+2)*(n+1)>0 vì n>=1
n*(n+1)^1/2 - n^1/2=(n^1/2)*{[(n^2) + n]^1/2 - 1}
(n+1)^1/2 - (n+1)*n^1/2=[(n+1)^1/2]*{1 - [(n^2) + n]^1/2}=- [(n+1)^1/2]*{[(n^2) + n]^1/2 - 1}
Khi đó:
[n*(n+1)^1/2 - n^1/2 + (n+1)^1/2 - (n+1)*n^1/2]=(n^1/2)*{[(n^2) + n]^1/2 - 1} - [(n+1)^1/2]*{[(n^2) + n]^1/2 - 1}
={[(n^2) + n]^1/2 - 1}*{(n^1/2) - [(n+1)^1/2]}
Ta thấy
[(n^2) + n]^1/2 - 1 > 0
(n^1/2) - [(n+1)^1/2] < 0
=>{[(n^2) + n]^1/2 - 1}*{(n^1/2) - [(n+1)^1/2]} < 0
=>u(n+1)-u(n) < 0