[ đại sô 11] dạng bài về nhị thức niutown

[cuncon2395]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người xem hộ mấy con nỳ hộ cún nhaz...mới gặp lân đầu ak nên k bik cack làm ( bạn chỉ cụ thể cho mình nhaz...tks nhìu )

câu 1 . Tìm hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển [TEX](x^2+x-2)^8[/TEX]

(câu nỳ mình ra k =4 có đúng h0k...sai thì chỉ hộ mình với...hì hì )

câu 2. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển

a, [TEX](1+2x)^{12}[/TEX]

b, [TEX](1+\frac{x}{5})^{17}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

câu 1 . Tìm hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển [TEX](x^2+x-2)^8[/TEX]

ta có:[TEX](x^2+x-2)^8=[-2+x(x+1)]^8=\sum_{k=0}^8 C_8^k(-2)^{8-k}.[x(1+x)]^k=\sum_{k=0}^8 C_8^k(-2)^{8-k}x^k\sum_{i=0}^k C_k^ix^i=\sum_{k=0}^8 C_8^k(-2)^{8-k}\sum_{i=0}^k C_k^ix^{i+k}[/TEX]
Số hạng tổng quát có dạng:
[TEX]T_{i,k}=C_8^k(-2)^{8-k} C_k^ix^{i+k} \text{chua x^8 \Leftrightarrow i+k=8 voi 0\leq i \leq k \leq 8 [/TEX]
Các cập thỏa mãn: (i,k)=(4,4);(3,5);(2,6);(1,7);(0,8)
Thay các cặp này vào số hạng tổng quát rồi cộng tất cả lại là kết quả cần tìm

 

[niemkieuloveahbu]

câu 2. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển

[TEX](1+2x)^{12}[/TEX]
Ta có:
[TEX](1+2x)^{12}=\sum_{i=0}^{12} C_{12}^i2^i.x^i\Rightarrow a_i=C^i_{12}2^i,\text{voi} i = \overline{1,12}[/TEX]
Để tìm max [TEX]a_1,a_2,.....a_n \text{voi} x = \overline{1,12} [/TEX],thực hiện so sánh [TEX]a_i & a_{i+1}[/TEX] bằng cách xét:
[TEX]\frac{a_i}{a_{i+1}}=\frac{C^i_{12}2^i}{C^{i+1}_{12}2^{i+1}} = \frac{i+1}{2(12-i)} (*)[/TEX]

Từ (*) \Rightarrow :
+)[TEX]a_{i+1}<a_i\Leftrightarrow \frac{i+1}{2(12-i)} >1\Leftrightarrow i>\frac{23}{3}[/TEX]
+)[TEX]a_{i+1}>a_i\Leftrightarrow \frac{i+1}{2(12-i)} <1\Leftrightarrow i<\frac{23}{3}[/TEX]
Tức: khi [TEX] i=\overline{1,12} [/TEX]
+) [TEX]\text{a_i giam khi i tang va i> \frac{23}{3}[/TEX]
+)[TEX]\text{a_i tang khi i tang va i<\frac{23}{3}[/TEX]
Vậy hệ số lớn nhất tại i=8 và = [TEX]C^8_{12}2^8=126720[/TEX]
Phần b làm tương tự bạn nhé

 

[dandoh221]

mọi người xem hộ mấy con nỳ hộ cún nhaz...mới gặp lân đầu ak nên k bik cack làm ( bạn chỉ cụ thể cho mình nhaz...tks nhìu )

câu 1 . Tìm hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển [TEX](x^2+x-2)^8[/TEX]

(câu nỳ mình ra k =4 có đúng h0k...sai thì chỉ hộ mình với...hì hì )

câu 2. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển

a, [TEX](1+2x)^{12}[/TEX]

b, [TEX](1+\frac{x}{5})^{17}[/TEX]

Câu 2. Dạng này thường xét tích 2 hệ số liên tiếp
[TEX] k = \frac{T_n}{T_{n+1}} = \frac{C_{12}^n.2^n}{C_{12}^{n+1}.2^{n+1}} = \frac{n+1}{2(12-n)} [/TEX]

Nếu [TEX]n \le 7[/TEX] thì [TEX]k \le 1[/TEX] nên [TEX]T_7 max[/TEX]
Nếu n > 7 thì [TEX]k \ge 1[/TEX] nên[TEX] T_8 max[/TEX]
So sánh [TEX]T_7[/TEX] với [TEX]T_8[/TEX] ta suy ra thừa số nào có hs lớn nhất