Toán 10 Đại số 10

[nguyendong010173@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z > 0 thoả x+ 2y+ 4z = 12. Chứng minh: [tex]\frac{2xy}{x+2y} + \frac{8y^{2}}{2y+4z} + \frac{4xz}{4z+x} \leq 6[/tex]
**Các bạn giải giúp mình với ạ, mình cảm ơn

 

[huythong1711.hust]

Ở phân số thứ 2 có phải là 8yz không ạ? Nếu đúng thì cách làm như sau
Đặt x =a ; 2y=b; 4z=c => a+b+c=12. Bất đẳng thức tương đương:
[tex]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq 6[/tex]
Ta có: [tex](a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow \frac{ab}{a+b}\leq \frac{a+b}{4}[/tex]. Tương tự ta được
[tex]\frac{bc}{b+c}\leq \frac{b+c}{4}[/tex]
[tex]\frac{ca}{c+a}\leq \frac{c+a}{4}[/tex]
Cộng vế theo vế 3 bđt trên ta được [tex]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq \frac{a+b+c}{2}=6[/tex]