Đại số 10.

[hungtybg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]Q=\frac{x+y}{xyz}[/TEX] với x,y,z#0,x+y+z=1.
Thankyou mọi người!=

 

[thancuc_bg]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]Q=\frac{x+y}{xyz}[/TEX] với x,y,z#0,x+y+z=1.
Thankyou mọi người!=

[TEX]Q=\frac{1}{x.z}+\frac{1}{yz}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{z}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/TEX]
áp dụng:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}[/TEX]
và[TEX](\frac{1}{x}-1)(\frac{1}{y}-1)\geq(\frac{2}{x+y}-1)^2[/TEX]
[TEX]q=\frac{1}{z}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq4.\frac{1}{z}.\frac{1}{x+y}=4[(\frac{1}{z}-1)(\frac{1}{x+y}-1)+\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}\geq4.[(\frac{2}{x+y+z}-1)^2+\frac{4}{x+y}]=20[/TEX]
vậy minQ=20
hiz làm bừa đóa.chứ BDT kia có cái ko đc áp dụng thì phải vì đầu bài đâu cho x,y,z dương