Đại số 10 - Mệnh đề

[trungthinh.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:

P(x): "\exists x $\in$ $\mathbb{N}, x^2+11x+39$ chia hết cho 49 "

2. Chứng mình rằng ít nhất một trong ba phương trình sau đây có nghiệm:

$ax^2+2bx+c=0$, $bx^2+2cx+a=0$, $cx^2+2ax+b=0$





p/s: sao event vắng tanh thế nhở

 

[eye_smile]

1,Giả sử có $A=x^2+11x+39$ chia hết cho 49 với x thuộc N

\Rightarrow $A$ chia hết cho 7

\Rightarrow x phải chia 7 dư 5

Hay $x=7k+5$ (k thuộc N)

\Rightarrow $A=49k^2+3.49k+119$ không chia hết cho 49

\Rightarrow Mệnh đề sai.

 

[eye_smile]

2,Xét các TH:

+Trong 3 số a;b;c không có số nào =0

Giả sử 3 pt đều vn

\Rightarrow $a^2+b^2+c^2<ab+bc+ca$ (vô lý)

+Trong 3 số a;b;c có 1 số =0.G.s đó là a

\Rightarrow Pt $2bx+c=0$ luôn có nghiệm

+Trong 3 số a;b;c có 2 số =0.g/s $a=b=0$

\Rightarrow pt(2) và (3) có nghiệm

+Trong 3 số đều =0

\Rightarrow 3 pt luôn có nghiệm

 

[trungthinh.99]

1,Giả sử có $A=x^2+11x+39$ chia hết cho 49 với x thuộc N

\Rightarrow $A$ chia hết cho 7

\Rightarrow x phải chia 7 dư 5

Hay $x=7k+5$ (k thuộc N)

\Rightarrow $A=49k^2+3.49k+119$ không chia hết cho 49

\Rightarrow Mệnh đề sai.

Tại sao x phải chia 7 dư 5 ?

 

[eye_smile]

x chia 7 dư 5 thì A mới chia hết cho 7

x chia hết cho 7 hay chia 7 dư 1;2;3;4;6 đều không làm A chia hết cho 7

Khôg tin có thể tự cm = cách thay vào

 

[duchieu300699]

2. Chứng mình rằng ít nhất một trong ba phương trình sau đây có nghiệm:

$ax^2+2bx+c=0$, $bx^2+2cx+a=0$, $cx^2+2ax+b=0$

Cách khác: $\Delta'_1= b^2-ac$ ; $\Delta'_2= a^2-bc$ ; $\Delta'_3= a^2-bc$

Thấy $\Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \ge 0$ dẫn đến 1 trong 3 $\Delta \ge 0$, suy ra 1 trong 3 Pt có nghiệm.

 

[eye_smile]

Bài của duchieu chỉ là 1 TH vì đề bài chưa cho a;b;c khác 0 hay không nên không thể nói là PT bậc 2 và xét $\Delta$ ngay đc.

 

[minhthu151999]

Có cách nào khác chứng minh x chia 7 dư 5 không ? Cách kia không phải ai cũng nghĩ ra được !

 

[minhthu151999]

x chia 7 dư 5 thì A mới chia hết cho 7

x chia hết cho 7 hay chia 7 dư 1;2;3;4;6 đều không làm A chia hết cho 7

Khôg tin có thể tự cm = cách thay vào

Có cách khác không nhất thiết phải thử từng trường hợp :
[TEX]A= x^2 + 11x +39 = x^2 + 4x + 4 +7x + 35= (x+2)^2 +7(x+5)[/TEX]
Vì A chia hết cho 7
[TEX]\Rightarrow (x+2)^2 [/TEX]chia hết cho 7
[TEX]\Rightarrow[/TEX] x+2 chia hết cho 7
[TEX]\Rightarrow [/TEX]x chia 7 dư 5