[Đại số 10] Bất đẳng thức

[intelligentseaturtle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x^2 + y^2 + z^2 = 1, chứng minh:
xyz + 2(1 + x + y + z + xy + yz + zx) \geq 0
Bài 2: Cho a1, a2, a3, ..., a9 thuộc khoảng [-1;1]
và a1^3 + a2^3 +...+ a9^3 = 0. Chứng minh:
a1 + a2 + ... + a9 \leq 3

 

[hthtb22]

Bài 1:
Ta có $x^2+y^2+z^2=1 \Rightarrow -1 \le x;y;z \le 1$.

$\Rightarrow 1+x \ge 0; 1+y \ge 0;1+z \ge 0$
$\Rightarrow (1+x)(1+y)(1+z) \ge 0$
$\Leftrightarrow 1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz \ge 0$(1)

Ta lại có: $(1+x+y+z)^2 \ge 0$
$\Rightarrow 1+x^2+y^2+z^2+2(x+y+z+xy+yz+zx) \ge 0$
$\Leftrightarrow 2(x+y+z+xy+yz+zx+1) \ge 0$
$\Leftrightarrow x+y+z+xy+yz+zx+1 \ge 0$ (2)

Cộng (1) và (2) OK.