[Đại số 10] Bất đẳng thức, PT và cực trị

[intelligentseaturtle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm max của
[TEX]M=\sqrt{x^{2}-4x +5} - \sqrt{x^{2}-10x+50}[/TEX]
Bài 2: Giải PT
[TEX]\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9} + \sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x-12y+10}=5[/TEX]
Bài 3: Cho a, b, c, d thỏa mãn [TEX]a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=5[/TEX]
Chứng minh: [TEX]\sqrt{5-a-2b} + \sqrt{5-c-2d} + \sqrt{5-ac-bd} \leq \frac{3\sqrt{30}}{2}[/TEX]
Bài 4: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = abc
Chứng minh: [TEX] \sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}} + \sqrt{1+\frac{1}{b^{2}}} + \sqrt{1+\frac{1}{c^{2}}} \geq 2\sqrt{3} [/TEX]
Bài 5: Cho x>1, y>2, z>3 và 1/x + 2/y + 3/z =2
Chứng minh: [TEX]\sqrt{x+y+z} \geq \sqrt{x-1} + \sqrt{y-2} + \sqrt{z-3}[/TEX]

 

[hyhoha1]

căn (1+1\a^2)>=căn2\a cộng các biểu thúc còn lại là ra

 

[hiepsh97]

Bài 2:

Đặt $A= \sqrt{x^2+4y^2+6x+9}+ \sqrt{x^2+4y^2-2x-12y+10}$

\Leftrightarrow$A= \sqrt{(x+3)^2+(2y)^2}+ \sqrt{(1-x)^2+(3-2y)^2}$

Áp dụng BĐT:
$\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{c^2+d^2}$ \geq $\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrowad=bc
Ta có:
A \geq 5
Dâu "=" xảy ra \Leftrightarrow $(x+3)(3-2y)=2y(1-x)$\Leftrightarrow.....đến đây tịt oy

 

[tomandjerry789]

Bài 1: Tìm max của

$M=\sqrt{{(x-2)}^2+1}-\sqrt{{(5-x)}^2+25}$\
Đặt $x-2=a$ ; $5-x=b$
Khi đó: $M=\sqrt{a^2+1}-\sqrt{b^2+25}$
\Leftrightarrow $M^2=a^2+b^2+26-2\sqrt{(a^2+1)(b^2+5^2)}$
Ta có: $\sqrt{(a^2+1)(b^2+5^2)}$ \geq $|ab+5|$ \Leftrightarrow$-2\sqrt{(a^2+1)(b^2+5^2)}$\leq$-2|ab+5| $
Ta có: $a^2 + b^2 = {(a+b)}^2 - 2ab=9-2ab$
Ta có: $M^2$\leq$9+26-2ab-2|ab+5|=26+9-2(ab+|ab+5|)$
Nếu $ab$\leq$-5$ thì $ab+5$\leq$0$\Leftrightarrow$|ab+5|=-ab-5$
$M^2$\leq$26+9-2(ab-ab-5)=45$ \Leftrightarrow $M$\leq$3\sqrt{5}$ (1)
Nếu $ab$\geq$-5$ thì $ab+5$\geq$0$\Leftrightarrow$|ab+5|=ab+5$
$M^2$\leq$26+9-2(ab+ab+5)=4$ \Leftrightarrow$M^2$\leq$26+9-2(2ab+5)$\leq$26+9+10=45$ \Leftrightarrow $M\leq3\sqrt{5}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $maxM=3\sqrt{5}$

 

[huytrandinh]

bài 4
từ điều kiện ta có $\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}=1$
áp dụng bất đẳng thức trong mặt phẳng tọa độ ta có


$\sqrt{1+\dfrac{1}{a^{2}}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{b^{2}}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{c^{2}}}$
$\geq \sqrt{(1+1+1)^{2}+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} )^{2}} \geq$ $\sqrt{9+3(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac})}$
$=3\sqrt{2}$
bài 5 viết lại giả thiết dưới dạng
$\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-2}{b}+\dfrac{c-3}{c}=1$
$.\sqrt{a-1}+\sqrt{b-2}+\sqrt{c-3}$
$=\sqrt{a}.\sqrt{\dfrac{a-1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\dfrac{b-2}$ {b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\dfrac{c-3}{c}}$
$\leq \sqrt{(a+b+c)(\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-2}{b}+\dfrac{c-3}{c})}$
$=\sqrt{a+b+c}$

 

[vodichhocmai]

Bài 1: Tìm max của

$M=\sqrt{{(x-2)}^2+1}-\sqrt{{(5-x)}^2+25}$\
Đặt $x-2=a$ ; $5-x=b$
Khi đó: $M=\sqrt{a^2+1}-\sqrt{b^2+25}$
\Leftrightarrow $M^2=a^2+b^2+26-2\sqrt{(a^2+1)(b^2+5^2)}$
Ta có: $\sqrt{(a^2+1)(b^2+5^2)}$ \geq $|ab+5|$ \Leftrightarrow$-2\sqrt{(a^2+1)(b^2+5^2)}$\leq$-2|ab+5| $
Ta có: $a^2 + b^2 = {(a+b)}^2 - 2ab=9-2ab$
Ta có: $M^2$\leq$9+26-2ab-2|ab+5|=26+9-2(ab+|ab+5|)$
Nếu $ab$\leq$-5$ thì $ab+5$\leq$0$\Leftrightarrow$|ab+5|=-ab-5$
$M^2$\leq$26+9-2(ab-ab-5)=45$ \Leftrightarrow $M$\leq$3\sqrt{5}$ (1)
Nếu $ab$\geq$-5$ thì $ab+5$\geq$0$\Leftrightarrow$|ab+5|=ab+5$
$M^2$\leq$26+9-2(ab+ab+5)=4$ \Leftrightarrow$M^2$\leq$26+9-2(2ab+5)$\leq$26+9+10=45$ \Leftrightarrow $M\leq3\sqrt{5}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $maxM=3\sqrt{5}$

tomandjerry789 Coi chừng hy sinh không lời từ biệt

intelligentseaturtle chú ý bài bạn coi chừng đề sai

 

[intelligentseaturtle]

Chắc chắn là ko sai đề đâu á )
Mọi người giúp nha!!!

 

[huytrandinh]

Rồi,xong. bài bác tom đã sai phần biến đổi mà mình lại đi xn đúng..... chưa biết dương hay âm mà bình phương lên
bài đó phải xài $|a|-|b|\leq |a-b|$
a,b là vector

 

[vodichhocmai]

Chắc chắn là ko sai đề đâu á )
Mọi người giúp nha!!!

Tự tin với chính mình quá rồi [TEX]\ \[/TEX]

 

[bosjeunhan]

Bài 1: Tìm max của

$M=\sqrt{{(x-2)}^2+1}-\sqrt{{(5-x)}^2+25}$\
Đặt $x-2=a$ ; $5-x=b$
Khi đó: $M=\sqrt{a^2+1}-\sqrt{b^2+25}$
\Leftrightarrow $M^2=a^2+b^2+26-2\sqrt{(a^2+1)(b^2+5^2)}$
Ta có: $\sqrt{(a^2+1)(b^2+5^2)}$ \geq $|ab+5|$ \Leftrightarrow$-2\sqrt{(a^2+1)(b^2+5^2)}$\leq$-2|ab+5| $
Ta có: $a^2 + b^2 = {(a+b)}^2 - 2ab=9-2ab$
Ta có: $M^2$\leq$9+26-2ab-2|ab+5|=26+9-2(ab+|ab+5|)$
Nếu $ab$\leq$-5$ thì $ab+5$\leq$0$\Leftrightarrow$|ab+5|=-ab-5$
$M^2$\leq$26+9-2(ab-ab-5)=45$ \Leftrightarrow $M$\leq$3\sqrt{5}$ (1)
Nếu $ab$\geq$-5$ thì $ab+5$\geq$0$\Leftrightarrow$|ab+5|=ab+5$
$M^2$\leq$26+9-2(ab+ab+5)=4$ \Leftrightarrow$M^2$\leq$26+9-2(2ab+5)$\leq$26+9+10=45$ \Leftrightarrow $M\leq3\sqrt{5}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $maxM=3\sqrt{5}$

Hình như ta có cái này (biến đổi tương đương)
$$\sqrt{a^2+b^2}-\sqrt{c^2+d^2} \le \sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}$$

P\s:Em làm chừng chừng, chắc sai quá =((

 

[huytrandinh]

bosjeunhan làm đúng rồi.... có điều phải xét hai th
-th VT âm ta c1 đpcm
-th VT dương mới biến đổi tương đương nhé

 

[vodichhocmai]

bosjeunhan làm đúng rồi.... có điều phải xét hai th
-th VT âm ta c1 đpcm
-th VT dương mới biến đổi tương đương nhé

Làm đi và xét đi nhé [TEX]\ \ [/TEX]

Tôi cùng sáng mắt coi thử

 

[huytrandinh]

Chán. Sao áp dụng vô làm ra kết quả nhưng kt lạj thj. . . . . . . . ,