Toán 9 Đại nâng cao

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mk bài 3,4 vs giúp mình bài 3,4

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Từ giả thiết suy ra $(a+b-c)(a+b+c)=2ab$
Nếu $a+b+c$ lẻ thì suy ra $2ab$ chia hết cho $a+b+c$. Mà $(2,a+b+c)=1$ nên $ab$ chia hết cho $a+b+c$
Nếu $a+b+c$ chẵn suy ra $a+b-c$ chẵn. Suy ra $ab=k(a+b+c)$ nên $ab$ chia hết cho $a+b+c$
Kết luận $2019ab$ chia hết $a+b+c$

 

[Cao Việt Hoàng]

mn giúp mk bài 3,4 vsView attachment 100745 giúp mình bài 3,4

câu 3
ta có :[tex]ab+bc+ca=3abc\Rightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}=3\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/tex]
[tex]\frac{1}{2a^2+b^2}+\frac{1}{2b^2+c^2}+\frac{1}{2c^2+a^2}=\frac{1}{a^2+(a^2+b^2)}+\frac{1}{b^2+(b^2+c^2)}+\frac{1}{c^2+(c^2+a^2)}\leq \frac{1}{a^2+2ab}+\frac{1}{b^2+2bc}+\frac{1}{c^2+2ca}= \frac{1}{9}(\frac{9}{a^2+ab+ab}+\frac{9}{b^2+bc+bc}+\frac{9}{c^2+ca+ca})\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca})= \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2= \frac{1}{9}.3^2=1[/tex]
(dấu = xr khi a=b=c=1)

 

[Củ Ấu Gai]

3,
[tex]a^2+b^2-c^2=0=> (a+b+c)(a+b-c)=2ab <=> a+b-c= \frac{2ab}{a+b+c}[/tex] là số nguyên
Vì a,b,c là các số nguyên dương nên
$=> a+b+c \geq 3$ => 2 không chia hết cho $(a+b+c)$
$=> ab$ chia hết cho $a+b+c$ => $2019ab$ chia hết cho $a+b+c$