Toán Đại nâng cao

[Nhung'xx TLP'xx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mk nha! Gấp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1, Tìm n biết:
a) [tex]A=n^{3}-n^{2}+n-1[/tex] là một số nguyên tố
b) [tex]B=\frac{n^{4}-16}{n^{4}-4n^{3}+8n^{2}-16n+16}[/tex] có giá trị là số nguyên
c) [tex]C=n^{4}+1[/tex] là 1 số nguyên tố
2) Cho a+b+c=0 và abc #0. Tính:
[tex]P=\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}[/tex]

 

[iceghost]

1/ $n$ nguyên nữa nhỉ ?
b) ĐK : mẫu số khác $0$ (bạn tự tìm)
$B = \ldots = 1 + \dfrac{4}{n-2}$ (bạn phân tích thành nhân tử rồi rút gọn, tách ra được như vậy)
Để $B$ nguyên thì $4$ phải chia hết $(n-2)$ nên $(n-2)$ thuộc $Ư(4) = (-4;-2;-1;1 ; 2 ;4)$
Bạn giải tiếp nhé
a) Bạn áp dụng : Nếu số nguyên tố $p = a \cdot b$ với $a, b \in \mathbb{Z}$ thì $a =1 ; b = p$ hoặc $a = p ; b = 1$
Giải mẫu câu a :
$A = (n^2 + 1)(n-1)$ là số nguyên tố. Ta chia làm 2TH
TH1 : $n^2 + 1 = 1$ và $A = n-1$. Khi đó $n = 0$ và $A = -1$, loại.
TH2 : $n - 1 = 1$ và $A = n^2 + 1$. Khi đó $n = 2$ và $A = 5$, nhận.
Vậy $n = 2$ thì $A = 5$ là số nguyên tố
c) Bạn có nhầm đề không nhỉ ?

2/ Ta có $a +b = -c \implies a^2 + b^2 + 2ab = c^2 \implies a^2 + b^2 - c^2 = -2ab$
Tương tự : ...
Lại có $a+b = -c \implies a^3+b^3+3ab(a+b) = -c^3 \implies a^3+b^3+c^3 = -3ab(a+b) = 3abc$
Lúc này bạn thay mẫu số ở các phân số của $P$ và quy đồng lên, sẽ ra ngay thôi

 

[Nhung'xx TLP'xx]

1/ $n$ nguyên nữa nhỉ ?
b) ĐK : mẫu số khác $0$ (bạn tự tìm)
$B = \ldots = 1 + \dfrac{4}{n-2}$ (bạn phân tích thành nhân tử rồi rút gọn, tách ra được như vậy)
Để $B$ nguyên thì $4$ phải chia hết $(n-2)$ nên $(n-2)$ thuộc $Ư(4) = (-4;-2;-1;1 ; 2 ;4)$
Bạn giải tiếp nhé
a) Bạn áp dụng : Nếu số nguyên tố $p = a \cdot b$ với $a, b \in \mathbb{Z}$ thì $a =1 ; b = p$ hoặc $a = p ; b = 1$
Giải mẫu câu a :
$A = (n^2 + 1)(n-1)$ là số nguyên tố. Ta chia làm 2TH
TH1 : $n^2 + 1 = 1$ và $A = n-1$. Khi đó $n = 0$ và $A = -1$, loại.
TH2 : $n - 1 = 1$ và $A = n^2 + 1$. Khi đó $n = 2$ và $A = 5$, nhận.
Vậy $n = 2$ thì $A = 5$ là số nguyên tố
c) Bạn có nhầm đề không nhỉ ?

2/ Ta có $a +b = -c \implies a^2 + b^2 + 2ab = c^2 \implies a^2 + b^2 - c^2 = -2ab$
Tương tự : ...
Lại có $a+b = -c \implies a^3+b^3+3ab(a+b) = -c^3 \implies a^3+b^3+c^3 = -3ab(a+b) = 3abc$
Lúc này bạn thay mẫu số ở các phân số của $P$ và quy đồng lên, sẽ ra ngay thôi

Câu c là [tex]n^{4}+4[/tex]

 

[iceghost]

Câu c là [tex]n^{4}+4[/tex]

Nếu như vậy thì $C = (n^2 - 2n + 2)(n^2 +2n + 2)$, bạn làm tương tự câu a nhé