đại khó!!!!!(đề hsg)

[hiendang241]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm nghiệm nguyên của phương trình
$x^6$+3$x^2$+1=$y^2$
2/tìm x,y nguyên sao cho
$x^2$+2xy+x+$y^2$+4y=0

 

[guest]

1/ tìm nghiệm nguyên của phương trình
$x^6$+3$x^2$+1=$y^2$
2/tìm x,y nguyên sao cho
$x^2$+2xy+x+$y^2$+4y=0

1) PT <=> 4x^6 + 12x^3 + 9 = 4y^4 + 5
<=> (2x^3 + 3)^2 − 4y^4 = 5
<=> (2x^3 + 2y^2 + 3)(2x^3 − 2y^2 + 3) = 5
Xét các ước của 5 và để ý (2x^3 + 2y^2 + 3) >(2x^3 − 2y^2 + 3)

 

[braga]

2. Ta có:
$x^2+2xy+x+y^2+4y=0$
$\Longleftrightarrow (x+y+2)^2=3x+4$
Do vế trái là một số chính phương nên vế phải cũng vậy
$\Longrightarrow 3x+4=k^2$ Từ đây dễ dàng thấy:

$ x=3{{n}^{2}}+2n-1 (n \in \mathbb{Z})$ hoặc $ x=3{{n}^{2}}+4n ( n \in \mathbb{Z}) .$

Vậy từ đây chúng ta sẽ có nghiệm tổng quát cho $y$

 

[trinhminh18]

1) PT <=> 4x^6 + 12x^3 + 9 = 4y^4 + 5
<=> (2x^3 + 3)^2 − 4y^4 = 5
<=> (2x^3 + 2y^2 + 3)(2x^3 − 2y^2 + 3) = 5
Xét các ước của 5 và để ý (2x^3 + 2y^2 + 3) >(2x^3 − 2y^2 + 3)

bạn ơi đề cho $y^2$ mà sao bạn ra đc$ y^4$ hay vậy