Bài 1:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có
$a+b \geq 2\sqrt{ab}$
$b+c \geq 2\sqrt{bc}$
$c+a \geq 2\sqrt{ac}$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}$
$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 8\sqrt{a^2b^2c^2}$
$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc$
Bài 2:
Ta có
$(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2 \leq a^2$
$(a+c-b)(b+c-a)=c^2-(a-b)^2 \leq c^2$
$(b+c-a)(a+b-c)=b^2-(c-a)^2 \leq b^2$
$\Rightarrow (a+b-c)^2(a+c-b)^2(b+c-a)^2 \leq a^2b^2c^2$
Vì $a;b;c$ là 3 cạnh tam giác nên $a+b-c;a+c-b;b+c-a;a;b;c$ đều dương nên ta được khai căn
$\Leftrightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) \leq abc$