đại khó cần giúp đỡ

[congan98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

áp dụng bđt (x+y)(y+z)(z+x)\geq8xyz
chứng minh abc\geq(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
với a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác

 

[supervu123456789]

Đặt a+b-c=x; b+c-a=y; c+a-b=z
Dễ thấy x;y;z >0
x+y=2b;y+x=2c ;z+x=2a
=>abc=(x+y)(y+z)(z+x):8
=>abc lớn hơn hoặc bằng xyz
=>đpcm

 

[netarivar]

Đã có ở đây, không cần là ba cạnh tam giác vẫn đúng .

 

[vansang02121998]

Bài 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

$a+b \geq 2\sqrt{ab}$

$b+c \geq 2\sqrt{bc}$

$c+a \geq 2\sqrt{ac}$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}$

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 8\sqrt{a^2b^2c^2}$

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc$

Bài 2:

Ta có

$(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2 \leq a^2$

$(a+c-b)(b+c-a)=c^2-(a-b)^2 \leq c^2$

$(b+c-a)(a+b-c)=b^2-(c-a)^2 \leq b^2$

$\Rightarrow (a+b-c)^2(a+c-b)^2(b+c-a)^2 \leq a^2b^2c^2$

Vì $a;b;c$ là 3 cạnh tam giác nên $a+b-c;a+c-b;b+c-a;a;b;c$ đều dương nên ta được khai căn

$\Leftrightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) \leq abc$