[Đại học] Bất đẳng thức khó mà hay

[tranthiduyenhong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số thực dương: x,y,z thay đổi thỏa [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{ \sqrt{z}}=\frac{1}{\sqrt{xyz}}[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất của:
[TEX]P=\frac{2\sqrt{x}}{1+x}+\frac{2\sqrt{y} }{1+y}+ \frac{z-1}{z+1}[/TEX]
làm ơn giúp giùm!! cần gấp lắm!! cám ơn mọi người nhiều:khi (47):

 

[nerversaynever]

cho 3 số thực dương: x,y,z thay đổi thỏa [TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{ \sqrt{z}}=\frac{1}{\sqrt{xyz}}[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất của:
[TEX]P=\frac{2\sqrt{x}}{1+x}+\frac{2\sqrt{y} }{1+y}+ \frac{z-1}{z+1}[/TEX]
làm ơn giúp giùm!! cần gấp lắm!! cám ơn mọi người nhiều:khi (47):

[TEX]\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt x }} = \tan A;\frac{1}{{\sqrt y }} = \tan B;\frac{1}{{\sqrt z }} = \tan C;A;B;C \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\\= > P = \sin 2A + \sin 2B + \cos 2C = 2\sin C\cos \left( {A - B} \right) + \cos 2C \le 2\sin C + 1 - 2{\sin ^2}C\end{array}[/TEX]
từ đó dễ dàng suy ra maxP khi A=B và C=pi/6 hay
[TEX]x = y = \frac{1}{{{{\tan }^2}\frac{{5\pi }}{{12}}}};z = 3[/TEX]