đại học 2010--bài tập bất đẳng thức

[lamanhnt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình không biết phải bắt đầu từ đâu nên bắt đầu từ bài tập trước vậy
cho [tex]a[/tex] là một số thực nằm trong đoạn [0,1] . CMR: [tex]1+a\geq2^a\geq1+a^2[/tex]
2, giả sử [tex] a,b,c[/tex] là 3 số thực dương sao cho [tex] abc=1[/tex] . CMR:
[tex](a-1+\frac{1}{b})+(b-1+\frac{1}{c})+(c-1+\frac{1}{a})\leq1[/tex]
Bạn nào có kinh nghiệm với bài tập BĐT thì post và hướng dẫn các dạng giúp mình nhé

 

[quyenuy0241]

Mình không biết phải bắt đầu từ đâu nên bắt đầu từ bài tập trước vậy

2, giả sử [tex] a,b,c[/tex] là 3 số thực dương sao cho [tex] abc=1[/tex] . CMR:
[tex](a-1+\frac{1}{b})+(b-1+\frac{1}{c})+(c-1+\frac{1}{a})\leq1[/tex]
Bạn nào có kinh nghiệm với bài tập BĐT thì post và hướng dẫn các dạng giúp mình nhé

Viết lại:

[tex](a-1+ac)+(b-1+ba)+(c-1+ca) \leq 1[/tex]

Nếu coi[tex] a=x,1=y,z=ac \Rightarrow a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}[/tex]

Cần CM:

[tex]\frac{(x+y-z)(x+z-y)(z+y-x)}{xyz} \le 1 [/tex]Luôn đúng!!

 

[lamanhnt]

cho [tex]a,b,c>0:2a>b, 2b>c, 2c>a, ab+bc+ca>=1[/tex]. CMR
[tex]\frac{a^3}{3b-a}+\frac{b^3}{3c-b}+\frac{c^3}{3a-c}>=\frac{1}{2}[/tex]

 

[quyenuy0241]

cho [tex]a,b,c>0:2a>b, 2b>c, 2c>a, ab+bc+ca>=1[/tex]. CMR
[tex]A=\frac{a^3}{3b-a}+\frac{b^3}{3c-b}+\frac{c^3}{3a-c}>=\frac{1}{2}[/tex]

[tex] \Leftrightarrow A \ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(ab+bc+ac)-a^2-b^2-c^2}\ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)}{2} \ge \frac{1}{2} [/tex]