Toán 11 Đại cương hình học không gian

[phanquocthang.pqt@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình nhé!
1) Cho n điểm trong không gian ( [tex]n\geq 4[/tex] ) . Biết rằng 4 điểm bất kì trong n điểm đã cho cùng thuộc một mặt phẳng. Chứng minh rằng: Tất cả n điểm đã cho đều cùng thuộc một mặt phẳng.
2) Cho n mặt phẳng trong không gian ( [tex]n\geq 4[/tex] ). Biết rằng 4 mặt phẳng bất kì trong n mặt phẳng đã cho có một điểm chung. Chứng minh rằng: Tất cả n mặt phẳng đã cho có một điểm chung.

 

[Aki-chan]

Giúp mình nhé!
1) Cho n điểm trong không gian ( [tex]n\geq 4[/tex] ) . Biết rằng 4 điểm bất kì trong n điểm đã cho cùng thuộc một mặt phẳng. Chứng minh rằng: Tất cả n điểm đã cho đều cùng thuộc một mặt phẳng.
2) Cho n mặt phẳng trong không gian ( [tex]n\geq 4[/tex] ). Biết rằng 4 mặt phẳng bất kì trong n mặt phẳng đã cho có một điểm chung. Chứng minh rằng: Tất cả n mặt phẳng đã cho có một điểm chung.

1:
giả sử (P) chứa 3 điểm [tex]A_{1},A_{2},A_{3}[/tex] phân biệt . Suy ra (P) xác định .
vì 4 điểm bất kì trong n điểm cùng thuộc 1 mặt phẳng
[tex]A_{4}[/tex] đồng phẳng với [tex]A_{1},A_{2},A_{3}[/tex] suy ra [tex]A_{4}[/tex][tex]\in (P)[/tex]
tương tự ta cũng suy ra được [tex]A_{n}[/tex] đồng phẳng với [tex]A_{1},A_{2},A_{3}[/tex] suy ra [tex]A_{n}[/tex][tex]\in (P)[/tex]
vậy tất cả n điểm trên đều thuộc P nghĩa là n điểm trên đồng phẳng
2)
3 mp [tex](P_{1}),(P_{2}),(P_{3})[/tex] không song song đôi 1 cắt nhau tại điểm A . Suy ra điểm A cố định
vì 4 mặt phẳng bất kì cắt nhau tại điểm cố định
suy ra [tex](P_{4})[/tex] [tex](P_{1}),(P_{2}),(P_{3})[/tex] cắt nhau tại duy nhất 1 điểm => cắt tại A
Tương tự
suy ra n mặt phẳng trên cắt nhau tại A