Toán 9 CMR: A =[tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\leq \sqrt{6}[/tex]

[nhitrang8.3@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b là các số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
CMR: A =[tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\leq \sqrt{6}[/tex]

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh ss2]

Đặt A= [tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c} = \sqrt{\frac{3}{2}}(\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{a+b}+\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{b+c}+\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{a+c})[/tex]
Rồi giờ dùng cô xi đi
[tex]\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{a+b}\leq \frac{1}{3}+\frac{a+b}{2}[/tex] (1)
Tương sờ tự: [tex]\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{b+c}\leq \frac{1}{3}+\frac{b+c}{2}[/tex] (2)
[tex]\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{a+c}\leq \frac{1}{3}+\frac{a+c}{2}[/tex] (3)
Cộng (1) (2) (3) có:
[tex]A\leq \sqrt{\frac{3}{2}}.(\frac{1}{3}+\frac{a+b}{2}+\frac{1}{3}+\frac{b+c}{2}+\frac{1}{3}+\frac{a+c}{2})=\sqrt{\frac{3}{2}}(1+\frac{2(a+b+c)}{2})=\sqrt{\frac{3}{2}}.(1+1)=\sqrt{\frac{3}{2}}.2=\sqrt{\frac{3}{2}}.\sqrt{4}=\sqrt{6}[/tex]